Какой процент времени в течение первой секунды после начала работы лампочка будет гореть, если датчик настроен так
Какой процент времени в течение первой секунды после начала работы лампочка будет гореть, если датчик настроен так, что его антенна ловит радиосигнал, который преобразуется в электрический сигнал, меняющийся со временем по закону u = uo cos(ω t + φ), где t - время в секундах, амплитуда uo = 30 вольт, частота ω = 80°/секунда, фаза φ = 30°, и лампочка загорается только при напряжении не ниже 15 вольт?
Arina_6737 63
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо определить, сколько времени лампочка будет гореть в течение первой секунды после начала работы.Уравнение u = uo cos(ωt + φ) описывает изменение напряжения с течением времени. Здесь u - напряжение, uo - амплитуда, ω - частота, t - время, а φ - фаза.
Мы знаем, что лампочка загорается только при напряжении не ниже 15 вольт, поэтому нам нужно определить, когда значение напряжения первый раз превысит 15 вольт.
Подставим значения в уравнение и решим его:
15 = 30 cos(80t + 30)
Для начала, найдем угол, при котором cos(угол) равен 15/30 = 0.5:
cos(угол) = 0.5
Найдем угол, удовлетворяющий этому условию:
угол = arccos(0.5) ≈ 60°
Теперь, найдем время t, когда угол равен 60°:
80t + 30 = 60
80t = 60 - 30
80t = 30
t = 30 / 80
t ≈ 0.375 секунды
Теперь, нам нужно определить процент времени, в течение которого напряжение превышает 15 вольт за первую секунду.
Всего в первой секунде проходит 1 секунда.
Подставим полученное значение времени в формулу:
процент времени = (t / 1) * 100
процент времени = (0.375 / 1) * 100
процент времени ≈ 37.5%
Таким образом, лампочка будет гореть примерно 37.5% времени в течение первой секунды после начала работы.