Какой процентовый прирост длины стержня произошел при нагревании его до температуры 50 °С, если известно, что начальная

Taras

13

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для расчета линейного теплового расширения:

\[\Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T\]

где:
\(\Delta L\) - изменение длины стержня,
\(L_0\) - начальная длина стержня,
\(\alpha\) - коэффициент теплового линейного расширения материала стержня,
\(\Delta T\) - изменение температуры.

Дано, что начальная длина стержня \(L_0\) равна 30 см, а изменение температуры \(\Delta T\) равно 50 °C - 0 °C, то есть 50 °C.

Теперь найдем изменение длины стержня \(\Delta L\) с помощью указанной формулы:

\[\Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T\]

Подставим известные значения:

\[\Delta L = 30 \, \text{см} \cdot \alpha \cdot (50 - 0) \, \text{°C}\]

Упростим выражение:

\[\Delta L = 30 \, \text{см} \cdot \alpha \cdot 50 \, \text{°C}\]

Таким образом, мы нашли изменение длины стержня при нагревании. Чтобы найти процентовый прирост длины, нужно выразить изменение в процентах от начальной длины:

\[ \text{Процентовый прирост} = \frac{\Delta L}{L_0} \cdot 100\]

Подставим значения:

\[\text{Процентовый прирост} = \frac{30 \, \text{см} \cdot \alpha \cdot 50 \, \text{°C}}{30 \, \text{см}} \cdot 100\]

Сокращаем сантиметры:

\[\text{Процентовый прирост} = \alpha \cdot 50 \, \text{°C} \cdot 100\]

Таким образом, мы получили значение процентового прироста длины стержня при нагревании. Ответом является выражение \(\alpha \cdot 50 \, \text{°C} \cdot 100\), где \(\alpha\) - коэффициент теплового линейного расширения материала стержня.