Яким чином можна визначити масу тіла, яке рухається рівномірно під дією сили 100 Н, коли його координата змінюється

Таинственный_Оракул

25

Чтобы определить массу тела, которое движется равномерно под действием силы 100 Н, при заданном законе изменения координаты \(x=10+5t^2\), нам потребуется применить второй закон Ньютона - закон движения. Этот закон гласит, что сумма сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение.

В данной задаче у нас уже известна сила, действующая на тело, которая равна 100 Н. Мы хотим определить массу тела, которое вызывает это ускорение. Найдем ускорение тела, продифференцировав закон изменения координаты дважды по времени:

\[
\frac{{d^2x}}{{dt^2}} = \frac{{d^2}}{{dt^2}}(10 + 5t^2)
\]

Выполним вторую производную и упростим выражение:

\[
\frac{{d^2x}}{{dt^2}} = 10\frac{{d^2}}{{dt^2}} + 5\frac{{d^2}}{{dt^2}}(t^2)
\]

Первая производная \(\frac{{d}}{{dt}}(t^2)\) равна 2t, а вторая производная \(\frac{{d^2}}{{dt^2}}(t^2)\) равна 2. Подставим эти значения в выражение выше:

\[
\frac{{d^2x}}{{dt^2}} = 10 \cdot 0 + 5 \cdot 2 = 10
\]

Теперь, используем второй закон Ньютона:

\[
\sum F = ma
\]

где \(\sum F\) - сумма сил, действующих на тело, \(m\) - масса тела и \(a\) - ускорение тела. Зная силу 100 Н и ускорение 10 м/c², можем найти массу:

\[
m = \frac{{\sum F}}{{a}} = \frac{{100 \, \text{Н}}}{{10 \, \text{м/c²}}} = 10 \, \text{кг}
\]

Таким образом, масса тела, движущегося равномерно под действием силы 100 Н и при заданном законе изменения координаты \(x=10+5t^2\), равна 10 кг.