Какой путь был пройден велосипедистом за все время движения, если он увеличил свою скорость от нуля до 4 м/с

Viktor

23

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать формулу пути для равноускоренного движения:

\[S = \frac{1}{2}at^2\]

где \(S\) - пройденный путь, \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

В начале движения велосипедист увеличивает свою скорость от 0 до \(4 \, \text{м/с}\) за 5 секунд, что означает, что он имеет постоянное ускорение \(\frac{4 \, \text{м/с}}{5 \, \text{сек}}\):

\[a = \frac{v - u}{t} = \frac{4 \, \text{м/с} - 0 \, \text{м/с}}{5 \, \text{сек}} = \frac{4 \, \text{м/с}}{5 \, \text{сек}} = 0.8 \, \text{м/с}^2\]

где \(u\) - начальная скорость, \(v\) - конечная скорость.

Теперь мы можем использовать формулу пути, чтобы найти путь, пройденный за первые 5 секунд:

\[S_1 = \frac{1}{2} \cdot 0.8 \, \text{м/с}^2 \cdot (5 \, \text{сек})^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 25 \, \text{сек}^2 = 10 \, \text{метров}\]

Затем велосипедист двигается равномерно в течение 5 минут, что составляет 300 секунд. Поскольку скорость постоянная, путь равен произведению скорости на время:

\[S_2 = v \cdot t = 4 \, \text{м/с} \cdot 300 \, \text{сек} = 1200 \, \text{метров}\]

Наконец, велосипедист равномерно уменьшает свою скорость до нуля за 8 секунд, что означает, что он имеет ускорение \(-\frac{4 \, \text{м/с}}{8 \, \text{сек}} = -0.5 \, \text{м/с}^2\).

Мы можем опять использовать формулу пути, чтобы найти путь, пройденный за последние 8 секунд:

\[S_3 = \frac{1}{2} \cdot (-0.5 \, \text{м/с}^2) \cdot (8 \, \text{сек})^2 = \frac{1}{2} \cdot (-0.5 \, \text{м/с}^2) \cdot 64 \, \text{сек}^2 = -16 \, \text{метров}\]

Отрицательное значение пути говорит о том, что велосипедист двигается в обратном направлении.

Теперь мы можем найти общий путь, пройденный велосипедистом, суммируя пути, пройденные на каждом интервале:

\[S_{\text{общ}} = S_1 + S_2 + S_3 = 10 \, \text{метров} + 1200 \, \text{метров} - 16 \, \text{метров} = 1194 \, \text{метров}\]

Таким образом, велосипедист прошел 1194 метра за все время движения.