Какой путь проходит автомобиль за 15 секунд после начала торможения, если его скорость в момент времени t выражается
Какой путь проходит автомобиль за 15 секунд после начала торможения, если его скорость в момент времени t выражается формулой v(t) = 18-1,2t?
Cherepashka_Nindzya 60
Чтобы решить данную задачу, нам необходимо определить путь, который проходит автомобиль после начала торможения в течение 15 секунд.Дано, что скорость автомобиля в момент времени t выражается формулой v(t) = 18 - 1,2t.
Для начала, нам нужно найти уравнение для пути, используя первообразную от функции скорости.
Для этого применим формулу интегрирования и найдем первообразную функцию скорости v(t):
\[\int v(t)dt = \int (18 - 1,2t)dt\]
Чтобы найти первообразную функцию, выполняем интегрирование каждого слагаемого по отдельности:
\[\int 18 dt - 1,2 \int t dt\]
Интеграл от константы равен произведению константы на переменную:
\[18t - 1,2 \cdot \frac{t^2}{2} + C\]
Где C - произвольная постоянная.
Таким образом, у нас есть функция пути s(t), которую мы найдем после интегрирования:
\[s(t) = 18t - 0,6t^2 + C\]
Теперь нам нужно найти значение C, используя начальные условия. Для этого воспользуемся информацией о начальной скорости автомобиля.
В условии задачи не указана начальная скорость, поэтому предположим, что до начала торможения автомобиль двигался равномерно и его начальная скорость была равна 18 м/с (по формуле v(t) = 18 - 1,2t, подставляем t = 0, получаем начальную скорость автомобиля).
Теперь, чтобы найти путь s(15), подставим t = 15 в уравнение пути:
\[s(15) = 18 \cdot 15 - 0,6 \cdot 15^2 + C\]
Вычисляя это выражение, получаем:
\[s(15) = 270 - 0,6 \cdot 225 + C\]
\[s(15) = 270 - 135 + C\]
\[s(15) = 135 + C\]
Здесь мы видим, что значение C не влияет на разницу пути, пройденного в течение 15 секунд после начала торможения. То есть, независимо от значения C, автомобиль пройдет 135 метров за 15 секунд.
Таким образом, путь, пройденный автомобилем за 15 секунд после начала торможения, составляет 135 метров.