Какой путь пройден каждым из двух поездов, если они встречаются через 4 1/2 часа, пройдя, соответственно, 47 3/4

Sonechka

35

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу скорости, расстояния и времени. Давайте представим, что первый поезд прошел путь $x$ километров, а второй поезд прошел путь $y$ километров.

Мы знаем, что время, необходимое каждому из поездов, равно 4 1/2 часа (или 9/2 часа), а скорость равна расстоянию, разделенному на время.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

$$\frac{x}{\frac{9}{2}}=47\frac{3}{4}$$

$$\frac{y}{\frac{9}{2}}=42$$

Чтобы найти значение $x$ и $y$, нам нужно решить эти два уравнения.

Давайте начнем с первого уравнения:

$$\frac{x}{\frac{9}{2}}=47\frac{3}{4}$$

Для упрощения расчетов, давайте представим 47 3/4 как смешанную дробь, то есть 47+3/4. Тогда у нас будет:

$$\frac{x}{\frac{9}{2}}=\frac{47+3}{4}=\frac{50}{4}=\frac{25}{2}$$

Теперь, чтобы избавиться от дроби в знаменателе, мы можем преобразовать деление на $\frac{9}{2}$ в умножение на обратное значение этой дроби:

$$x\cdot \frac{2}{9}=\frac{25}{2}$$

Мы получили пропорцию. Для решения такой пропорции мы можем умножить числитель левой дроби на знаменатель правой дроби и приравнять этот результат к умножению знаменателя левой дроби на числитель правой дроби:

$$2\cdot x=25\cdot 9$$

Умножив, мы получаем:

$$2x=225$$

Чтобы найти значение $x$, нам нужно разделить обе стороны на 2:

$$x=\frac{225}{2}$$

Таким образом, первый поезд прошел $\frac{225}{2}$ километров.

Теперь, мы можем продолжить со вторым уравнением:

$$\frac{y}{\frac{9}{2}}=42$$

Так же, как и раньше, давайте представим 42 как смешанную дробь:

$$\frac{y}{\frac{9}{2}}=\frac{42}{1}=42$$

Преобразуем деление на $\frac{9}{2}$ в умножение на обратное значение:

$$y\cdot \frac{2}{9}=42$$

Мы получили пропорцию:

$$2y=42\cdot 9$$

Умножив, мы получаем:

$$2y=378$$

Чтобы найти значение $y$, делим обе стороны на 2:

$$y=\frac{378}{2}$$

Таким образом, второй поезд прошел 189 километров.

Таким образом, первый поезд прошел $\frac{225}{2}$ километров, а второй поезд прошел 189 километров.