Какой путь пройден каждым из двух поездов, если они встречаются через 4 1/2 часа, пройдя, соответственно, 47 3/4

Sonechka

35

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу скорости, расстояния и времени. Давайте представим, что первый поезд прошел путь \(x\) километров, а второй поезд прошел путь \(y\) километров.

Мы знаем, что время, необходимое каждому из поездов, равно 4 1/2 часа (или 9/2 часа), а скорость равна расстоянию, разделенному на время.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

\[
\frac{x}{\frac{9}{2}} = 47 \frac{3}{4}
\]

\[
\frac{y}{\frac{9}{2}} = 42
\]

Чтобы найти значение \(x\) и \(y\), нам нужно решить эти два уравнения.

Давайте начнем с первого уравнения:

\[
\frac{x}{\frac{9}{2}} = 47 \frac{3}{4}
\]

Для упрощения расчетов, давайте представим 47 3/4 как смешанную дробь, то есть 47+3/4. Тогда у нас будет:

\[
\frac{x}{\frac{9}{2}} = \frac{47+3}{4} = \frac{50}{4} = \frac{25}{2}
\]

Теперь, чтобы избавиться от дроби в знаменателе, мы можем преобразовать деление на \(\frac{9}{2}\) в умножение на обратное значение этой дроби:

\[
x \cdot \frac{2}{9} = \frac{25}{2}
\]

Мы получили пропорцию. Для решения такой пропорции мы можем умножить числитель левой дроби на знаменатель правой дроби и приравнять этот результат к умножению знаменателя левой дроби на числитель правой дроби:

\[
2 \cdot x = 25 \cdot 9
\]

Умножив, мы получаем:

\[
2x = 225
\]

Чтобы найти значение \(x\), нам нужно разделить обе стороны на 2:

\[
x = \frac{225}{2}
\]

Таким образом, первый поезд прошел \(\frac{225}{2}\) километров.

Теперь, мы можем продолжить со вторым уравнением:

\[
\frac{y}{\frac{9}{2}} = 42
\]

Так же, как и раньше, давайте представим 42 как смешанную дробь:

\[
\frac{y}{\frac{9}{2}} = \frac{42}{1} = 42
\]

Преобразуем деление на \(\frac{9}{2}\) в умножение на обратное значение:

\[
y \cdot \frac{2}{9} = 42
\]

Мы получили пропорцию:

\[
2y = 42 \cdot 9
\]

Умножив, мы получаем:

\[
2y = 378
\]

Чтобы найти значение \(y\), делим обе стороны на 2:

\[
y = \frac{378}{2}
\]

Таким образом, второй поезд прошел 189 километров.

Таким образом, первый поезд прошел \(\frac{225}{2}\) километров, а второй поезд прошел 189 километров.