Какой путь пройдено телом и каков модуль перемещения тела за полтора периода колебаний, если начало колебаний

Pugayuschiy_Shaman

44

Мы имеем дело с задачей о колебаниях. Для нахождения пути, пройденного телом, мы можем использовать формулу для периода \(T\) колебаний:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\]

где \(l\) - длина нити или пружины, и \(g\) - ускорение свободного падения.

В данной задаче предполагается, что начало колебаний происходит из максимального отклонения от равновесия, что означает, что тело движется от крайнего правого положения до крайнего левого и обратно. Такие колебания называются гармоническими колебаниями.

Полупериод колебаний (\(T/2\)) является временем, необходимым для тела, чтобы пройти половину пути колебаний. Так как путь пройденного телом является площадью под графиком скорости по времени, который является синусоидой, то путь, пройденный телом за один полупериод колебаний (\(s_{\text{полу}}\)), можно выразить следующей формулой:

\[s_{\text{полу}} = \frac{l}{2}\cdot(\pi/2)\]

для гармонических колебаний.

Таким образом, чтобы найти путь, пройденный телом за полный период колебаний (\(s_{\text{полн}}\)), мы можем просто умножить путь за полупериод колебаний на 2:

\[s_{\text{полн}} = 2 \times s_{\text{полу}} = 2 \times \frac{l}{2}\cdot(\pi/2) = \frac{\pi l}{2}\]

Теперь мы можем найти путь, пройденный телом за полтора периода колебаний, умножив путь за полный период на 1.5:

\[s_{\text{полтора}} = 1.5 \times s_{\text{полн}} = 1.5 \times \frac{\pi l}{2} = \frac{3\pi l}{4}\]

Таким образом, путь, пройденный телом, составляет \(\frac{3\pi l}{4}\) единиц длины.