Яку кількість води займає порожнинка в середині плаваючої чавунної кулі вагою

Vinni

48

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится информация о плотности воды и плотности чугуна, а также формула для объема шара.

1. Начнем с использования формулы для объема шара:
\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\]
Здесь \(V\) - объем шара, \(\pi\) - число Пи (примерно равно 3,14), а \(r\) - радиус шара.

2. У нас есть информация о весе плавающей чугунной кули, но нам нужно найти объем воды, занимаемый порожнинкой внутри этой кули. Если плавающий объект полностью погружен в воде, то объем воды, занимаемый им, равен объему самого объекта.

3. Рассмотрим два случая: когда плавающая куля находится полностью или частично погружена в воду.

a) Полное погружение:
Если куля полностью погружена в воду, то объем воды, занимаемый порожнинкой внутри кули, равен объему кули. Обозначим этот объем как \(V_{\text{кула}}\).

b) Частичное погружение:
Если куля находится частично погружена в воду, то возникает новая сила - сила Архимеда. Эта сила равна весу вытесненной кулей воды. Обозначим этот вес как \(W_{\text{вода}}\).

4. Для полного погружения:
Чтобы определить объем кули, нам нужно знать ее радиус. Если радиус кули равен \(r_{\text{кула}}\), то объем кули найдем, подставив значения в формулу:
\[V_{\text{кула}} = \frac{4}{3} \pi r_{\text{кула}}^3\]

5. Для частичного погружения:
Найдем вес кули, используя известную формулу для веса тела:
\[W_{\text{куля}} = m_{\text{куля}} \cdot g\]
Здесь \(W_{\text{куля}}\) - вес кули, \(m_{\text{куля}}\) - масса кули, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенное значение 9,8 м/с²).
Затем найдем вес вытесненной кулей воды, который равен весу кули:
\[W_{\text{вода}} = W_{\text{куля}}\]
Получив вес вытесненной воды, мы можем определить ее объем, используя плотность воды:
\[\rho_{\text{вода}} = \frac{W_{\text{вода}}}{V_{\text{вода}}}\]
Здесь \(\rho_{\text{вода}}\) - плотность воды, \(V_{\text{вода}}\) - объем воды.
Наконец, объем воды, занимаемый порожнинкой внутри кули, равен объему вытесненной воды:
\[V_{\text{вода}} = \frac{W_{\text{вода}}}{\rho_{\text{вода}}}\]

6. Возвращаясь к основному вопросу задачи, нам нужно найти объем воды \(V_{\text{вода}}\), занимаемый кулей вагой \(W_{\text{куля}}\), при условии полного или частичного погружения кули. Мы можем использовать формулы, описанные выше для каждого случая и подставить известные значения в них. После этого получим ответ.

Пожалуйста, предоставьте значения радиуса \(r_{\text{кула}}\), массы \(m_{\text{куля}}\) кули и плотности воды \(\rho_{\text{вода}}\), чтобы я мог выполнить расчет и дать вам более точный ответ на задачу.