Какой путь пройдет бусинка, когда ее нанизали на под углом 30° к горизонту и толкнули вверх вдоль спицы? Начальная

Pizhon

61

Для решения данной задачи нам необходимо разбить движение бусинки на две составляющие: горизонтальное и вертикальное движение.

Представим, что начальный момент времени, когда бусинка толкается вверх, соответствует моменту времени \( t = 0 \). Тогда на горизонтальную составляющую движения не будет влиять гравитационное ускорение \( g \), так как горизонтальная скорость сохраняется постоянной. Поэтому путь, пройденный бусинкой по горизонтали до возвращения в начальное положение, равен нулю.

Теперь рассмотрим вертикальную составляющую движения бусинки. Она подразумевает движение под углом 30° к горизонту и включает в себя вертикальное подъемание вверх и вертикальное опускание вниз.

Для начала найдем время подъема \( t_r \) и время опускания \( t_f \):

Известно, что вертикальная начальная скорость \( v_0 \) равна 2 м/с (остальные начальные скорости равны нулю). Также известно, что вертикальное ускорение \( a \) в данной задаче равно ускорению свободного падения \( g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2 \).

Используя формулу для вертикального равноускоренного движения, получаем:

\[ v = v_0 + at \]

Для момента времени \( t_r \), в момент подъема, вертикальная скорость \( v \) будет равна нулю (бузинка достигнет наивысшей точки своего подъема). Тогда мы можем записать:

\[ 0 = v_0 + at_r \]

Решая это уравнение относительно времени подъема \( t_r \), получаем:

\[ t_r = \frac{{-v_0}}{{a}} \]

Подставляя известные значения, получаем:

\[ t_r = \frac{{-2}}{{9.8}} \approx -0.204 \, \text{с} \]

Так как время должно быть положительным, считаем модуль времени подъема:

\[ t_r = 0.204 \, \text{с} \]

Так как время движения вверх и время движения вниз одинаковы и составляют полный период движения, то время опускания \( t_f \) равно \( t_f = 2t_r = 2 \cdot 0.204 = 0.408 \, \text{с} \).

Теперь найдем высоту подъема \( h \). Для этого воспользуемся формулой:

\[ h = v_0t + \frac{{at^2}}{2} \]

Подставляя известные значения:
\[ h = 2 \cdot 0.204 + \frac{{9.8 \cdot 0.204^2}}{2} \approx 0.408 + 0.204 \approx 0.612 \, \text{м} \]

Таким образом, путь, пройденный бусинкой до возвращения в начальное положение, равен \( h \), т.е. бусинка пройдет расстояние в 0.612 метра.