Какой путь пройдет тело в течение двух первых равных промежутков времени, если оно перемещается равноускоренно

Lyalya

10

Для решения данной задачи воспользуемся формулой перемещения для равноускоренного движения:

$$S=ut+\frac{1}{2}a{t}^2$$

Где:
- S - пройденное расстояние,
- u - начальная скорость,
- a - ускорение,
- t - время.

Обозначим пройденное расстояние за первый промежуток времени $S_1$ и за второй промежуток времени $S_2$.

Из условия задачи мы знаем, что пройденное расстояние для двух равных промежутков времени одинаково. Таким образом, имеем:

$$S_1=S_2$$

Также нам дано, что пройдено 160 метров. Подставим это значение в формулу перемещения:

$$160=u\cdot t_1+\frac{1}{2}\cdot a\cdot t_1^2$$ $$160=u\cdot t_2+\frac{1}{2}\cdot a\cdot t_2^2$$

Здесь $t_1$ и $t_2$ обозначают время, затраченное на каждый из промежутков времени.

Теперь разберемся, как найти начальную скорость и ускорение. Для этого воспользуемся другой формулой для равноускоренного движения:

$$v=u+at$$

Где:
- v - конечная скорость.

У нас нет информации о конечной скорости, но мы знаем, что начальная скорость равна нулю, так как тело стартует с покоя.

Теперь можно переписать формулу перемещения с учетом начальной скорости:

$$S=\frac{1}{2}a{t}^2$$

Теперь подставим это выражение в нашу первоначальную систему уравнений:

$$160=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t_1^2$$ $$160=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t_2^2$$

Сократим обе стороны на $\frac{1}{2}a$:

$$320=t_1^2$$ $$320=t_2^2$$

Теперь найдем значения времени $t$ для каждого из промежутков. Возведем обе стороны в квадрат:

$$t_1=\sqrt{320}\approx 17.89$$ $$t_2=\sqrt{320}\approx 17.89$$

Итак, мы получили, что для обоих промежутков времени тело пройдет путь длиной примерно 17.89 метров. Путь, пройденный в обоих промежутках времени, одинаковый.