Какой путь пройдет тело в течение двух первых равных промежутков времени, если оно перемещается равноускоренно

Lyalya

10

Для решения данной задачи воспользуемся формулой перемещения для равноускоренного движения:

\[S = ut + \frac{1}{2}at^2\]

Где:
- S - пройденное расстояние,
- u - начальная скорость,
- a - ускорение,
- t - время.

Обозначим пройденное расстояние за первый промежуток времени \(S_1\) и за второй промежуток времени \(S_2\).

Из условия задачи мы знаем, что пройденное расстояние для двух равных промежутков времени одинаково. Таким образом, имеем:

\[S_1 = S_2\]

Также нам дано, что пройдено 160 метров. Подставим это значение в формулу перемещения:

\[160 = u \cdot t_1 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t_1^2\] \[160 = u \cdot t_2 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t_2^2\]

Здесь \(t_1\) и \(t_2\) обозначают время, затраченное на каждый из промежутков времени.

Теперь разберемся, как найти начальную скорость и ускорение. Для этого воспользуемся другой формулой для равноускоренного движения:

\[v = u + at\]

Где:
- v - конечная скорость.

У нас нет информации о конечной скорости, но мы знаем, что начальная скорость равна нулю, так как тело стартует с покоя.

Теперь можно переписать формулу перемещения с учетом начальной скорости:

\[S = \frac{1}{2}at^2\]

Теперь подставим это выражение в нашу первоначальную систему уравнений:

\[160 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t_1^2\] \[160 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t_2^2\]

Сократим обе стороны на \(\frac{1}{2}a\):

\[320 = t_1^2\] \[320 = t_2^2\]

Теперь найдем значения времени \(t\) для каждого из промежутков. Возведем обе стороны в квадрат:

\[t_1 = \sqrt{320} \approx 17.89\] \[t_2 = \sqrt{320} \approx 17.89\]

Итак, мы получили, что для обоих промежутков времени тело пройдет путь длиной примерно 17.89 метров. Путь, пройденный в обоих промежутках времени, одинаковый.