Какой путь тело, массой 4,8 кг, пройдет по шероховатой поверхности после того, как снаряд массой 0,2 кг, летящий

Борис_6919

38

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Сначала найдем горизонтальную и вертикальную составляющие начальной скорости снаряда. Горизонтальная составляющая будет равна \(v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\theta)\), где \(v_0\) - начальная скорость снаряда (40 м/с), а \(\theta\) - угол между направлением движения снаряда и горизонтом (60°). Подставляя значения, получаем \(v_{0x} = 40 \cdot \cos(60°) = 20\) м/с.

Теперь найдем горизонтальную составляющую импульса снаряда до столкновения. Так как масса снаряда равна 0,2 кг, а его скорость по горизонтали перед ударом равна \(v_{0x}\), то импульс снаряда равен \(p_{s0x} = m_s \cdot v_{0x}\), где \(m_s\) - масса снаряда. Получаем \(p_{s0x} = 0,2 \cdot 20 = 4\) кг·м/с.

После столкновения снаряд останавливается, а тело приобретает горизонтальную составляющую импульса равную \(-p_{s0x}\) (с противоположным направлением). Так как масса тела равна 4,8 кг, то его скорость по горизонтали после столкновения будет равна
\[v_{tx} = \frac{{-p_{s0x}}}{{m_t}} = \frac{{-4}}{{4,8}} \approx -0,833\) м/с.

Теперь рассмотрим вертикальные составляющие импульсов перед и после столкновения. Так как высота столкновения не указана, предположим, что она равна 0. Тогда вертикальная составляющая начальной скорости снаряда будет равна \(v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\theta)\), где \(\theta\) - угол между направлением движения снаряда и горизонтом. Подставляя значения, получаем \(v_{0y} = 40 \cdot \sin(60°) = 34,64\) м/с.

После столкновения вертикальная составляющая импульса снаряда становится равной 0, так как снаряд останавливается. Тело приобретает вертикальную составляющую импульса равную начальной вертикальной составляющей импульса снаряда, то есть \(p_{ty} = m_t \cdot v_{0y}\). Подставляя значения, получаем \(p_{ty} = 4,8 \cdot 34,64 = 166,27\) кг·м/с.

Теперь найдем время, за которое тело проходит горизонтальный путь до остановки (пролетает через тело снаряда и застревает в нем). Для этого воспользуемся законом сохранения энергии. Высота начальной положения тела равна 0, а потенциальная энергия в этом положении также равна 0. После столкновения тело перемещается по горизонтальной поверхности и его потенциальная энергия остается равной 0. Тогда по закону сохранения энергии кинетическая энергия тела до столкновения должна быть равна кинетической энергии тела после столкновения:
\[m_t \cdot \frac{{v_{tx}^2}}{2} = m_t \cdot \frac{{v_{ty}^2}}{2}\]
Таким образом, \(\frac{{v_{tx}^2}}{2} = \frac{{v_{ty}^2}}{2}\), что дает \(v_{tx}^2 = v_{ty}^2\).

Используя полученные значения, получаем:
\((-0,833)^2 = v_{ty}^2\), \\
\(v_{ty} \approx 0,694\) м/с.

Теперь можно найти общую скорость тела после столкновения:
\[v_t = \sqrt{v_{tx}^2 + v_{ty}^2} = \sqrt{(-0,833)^2 + 0,694^2} \approx 1,08\) м/с.

Осталось найти путь, пройденный телом по шероховатой поверхности. Для этого воспользуемся уравнением равномерного движения без ускорения:
\[s = v_t \cdot t\]
где \(s\) - путь, пройденный телом, \(v_t\) - скорость тела после столкновения, \(t\) - время, за которое тело проходит путь \(s\). Найдем \(t\) из горизонтальной составляющей начальной скорости снаряда и \(s\):
\[v_{0x} = \frac{s}{t}\]
Таким образом,
\[t = \frac{s}{v_{0x}} = \frac{s}{20}\]
Подставляя значение \(v_t\) вместо \(s\) и \(20\) м/с вместо \(v_{0x}\), получаем:
\[t = \frac{1,08}{20} = 0,054\) с.

Итак, путь, пройденный телом по шероховатой поверхности, составляет около 0,054 метров.