Какова высота круговой орбиты искусственного спутника Земли, который движется со скоростью 6,67 км/с? Учитывая
Какова высота круговой орбиты искусственного спутника Земли, который движется со скоростью 6,67 км/с? Учитывая, что радиус Земли равен 6400 км, масса Земли составляет 6 * 10^24 кг, а гравитационная постоянная G равна 6,67 * 10^-11 H*M²/кг².
Димон 45
Для вычисления высоты круговой орбиты искусственного спутника Земли с заданной скоростью, мы можем использовать закон всемирного тяготения и центробежную силу, действующую на спутник.Для начала, дадим некоторые определения:
\(v\) - скорость искусственного спутника Земли (в нашем случае 6,67 км/с).
\(r\) - радиус Земли (6400 км).
\(M\) - масса Земли (6 * 10^24 кг).
\(G\) - гравитационная постоянная (6,67 * 10^-11 H*M²/кг²).
\(h\) - высота орбиты спутника (что нам нужно найти).
Теперь мы можем приступить к решению задачи:
Первым шагом мы можем применить закон сохранения энергии между круговой орбитой спутника и его бесконечно удаленной точкой от Земли. Потенциальная энергия спутника в начале и конце орбиты одинакова, значит, разница в кинетической энергии будет равна разнице в потенциальной энергии:
\[ \frac{1}{2} m v^2 - \frac{G M m}{r + h} = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{G M m}{r} \]
Где \(m\) - масса спутника, которую мы сокращаем с обеих сторон.
Теперь мы можем упростить эту формулу, сокращая общие выражения:
\[ -\frac{G M}{r + h} = -\frac{G M}{r} \]
Теперь выразим \(h\):
\[ \frac{1}{r + h} = \frac{1}{r} \]
\[ r = r + h \]
\[ h = 0 \]
Итак, мы получили, что высота орбиты спутника равна нулю. Это показывает, что скорость 6,67 км/с является скоростью, необходимой для поддержания спутника на границе круговой орбиты Земли. Если спутник движется со скоростью 6,67 км/с, он будет двигаться по геостационарной орбите при постоянной высоте над одной точкой на поверхности Земли.