Какой радиус имеет окружность, по которой движется электрон в однородном магнитном поле с индукцией 30 Тл, если

Ледяной_Дракон

63

Для решения этой задачи нам потребуется знание о законе Лоренца, который описывает силу \( F \), действующую на заряженную частицу в магнитном поле:

\[
F = q \cdot v \cdot B \cdot \sin{\theta}
\]

Где:
\( F \) - сила, действующая на частицу
\( q \) - заряд частицы
\( v \) - скорость частицы
\( B \) - индукция магнитного поля
\( \theta \) - угол между скоростью частицы и направлением магнитного поля

Здесь нам даны значения скорости \( v \) и индукции магнитного поля \( B \). Частица, проходящая по окружности, движется перпендикулярно к направлению магнитного поля, поэтому угол \( \theta \) равен 90 градусам. Заменяя известные значения в формулу, получаем:

\[
F = q \cdot v \cdot B \cdot \sin{90^\circ}
\]

Поскольку синус 90 градусов равен 1, формула упрощается до:

\[
F = q \cdot v \cdot B
\]

Мы также знаем, что сила центростремительная, направлена к центру окружности, поэтому она скомпенсируется силой кулоновского электростатического отталкивания электрона, и в результате электрон будет двигаться по окружности радиусом \( R \). Следовательно, сила Лоренца можно выразить через центростремительную силу:

\[
F = \frac{m \cdot v^2}{R}
\]

Здесь \( m \) - масса электрона. Выражая \( R \) из этого уравнения, получаем:

\[
R = \frac{m \cdot v}{q \cdot B}
\]

Теперь, чтобы найти радиус \( R \), нам нужно знать значения заряда электрона \( q \) и его массы \( m \). Заряд электрона равен \( -1.6 \times 10^{-19} \) Кл, а его масса равна \( 9.1 \times 10^{-31} \) кг. Таким образом, заменяя значения в формуле, получаем:

\[
R = \frac{(9.1 \times 10^{-31} \, \text{кг}) \cdot (4 \times 10^6 \, \text{м/с})}{(-1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (30 \, \text{Тл})}
\]

После вычислений получаем значение радиуса окружности:

\[
R \approx 2.39 \times 10^{-3} \, \text{м}
\]

Таким образом, радиус окружности, по которой движется электрон в однородном магнитном поле с индукцией 30 Тл и скоростью 4×10^6 м/с, составляет примерно 2.39 мм.