Какой радиус имеет второй металлический шарик, который был несоединен с проводником и несет заряд 6 нкл, если радиус

Алиса

11

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать закон Кулона и формулу для ёмкости сферического конденсатора.

Радиус первого шарика, который соединен с проводником, равен 5 см. Мы можем найти ёмкость сферического конденсатора, который образуется, используя формулу:

\[C = \frac{4 \pi \varepsilon_0}{\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2}}\]

где \(C\) - ёмкость, \(r_1\) - радиус первого шарика, \(r_2\) - радиус второго шарика, \(\varepsilon_0\) - постоянная диэлектрической проницаемости (около \(8.85 \times 10^{-12}\) Ф/м).

Мы знаем, что ёмкость сферического конденсатора равна 6 нкл (нанокулон) и радиус первого шарика составляет 5 см (0.05 м). Мы хотим найти радиус второго шарика.

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и решить уравнение относительно \(r_2\).

\[6 \times 10^{-9} = \frac{4 \pi \times 8.85 \times 10^{-12}}{\frac{1}{0.05} - \frac{1}{r_2}}\]

Сначала упростим дробь в знаменателе:

\[\frac{1}{0.05} - \frac{1}{r_2} = \frac{1}{\frac{0.05 \cdot r_2}{r_2}} - \frac{1}{r_2} = \frac{r_2}{0.05 \cdot r_2} - \frac{1}{r_2} = \frac{r_2 - 0.05}{0.05 \cdot r_2}\]

Теперь подставим обратно в уравнение:

\[6 \times 10^{-9} = \frac{4 \pi \times 8.85 \times 10^{-12}}{\frac{r_2 - 0.05}{0.05 \cdot r_2}}\]

Сократим константы:

\[6 \times 10^{-9} = \frac{8.85 \times 10^{-12}}{\frac{r_2 - 0.05}{0.05 \cdot r_2}}\]

Разделим правые и левые части на \(8.85 \times 10^{-12}\):

\[\frac{6 \times 10^{-9}}{8.85 \times 10^{-12}} = \frac{\frac{r_2 - 0.05}{0.05 \cdot r_2}}{1}\]

Мы можем упростить левую часть:

\[\frac{6 \times 10^{-9}}{8.85 \times 10^{-12}} \approx 677.97\]

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

\[677.97 = \frac{r_2 - 0.05}{0.05 \cdot r_2}\]

Умножим оба выражения на \(0.05 \cdot r_2\):

\(677.97 \cdot 0.05 \cdot r_2 = r_2 - 0.05\)

Раскроем скобки:

\(33.8985 \cdot r_2 = r_2 - 0.05\)

Вычтем \(r_2\) из обеих сторон:

\(32.8985 \cdot r_2 = -0.05\)

Теперь найдем значение радиуса \(r_2\):

\(r_2 = \frac{-0.05}{32.8985}\)

\(r_2 \approx -0.0015168\)

Ответ: Радиус второго металлического шарика составляет примерно -0.0015168 метра.