Какой радиус кривизны у сферического зеркала, которое создает увеличенное изображение предмета, находящегося

Romanovna

43

Для того чтобы найти радиус кривизны сферического зеркала, можно воспользоваться формулой для определения увеличения изображения предмета.

Увеличение изображения (b) определяется как отношение высоты изображения (h") к высоте предмета (h):
\[b = \frac{h"}{h}\]

В данной задаче известно, что предмет находится на расстоянии 1 метр от зеркала и создает увеличенное изображение в -7,82 раза. Обозначим этот фактор увеличения как \(b = -7,82\).

Также известно, что у сферического зеркала, радиус и фокусное расстояние связаны следующей формулой:
\[f = \frac{r}{2}\]

Где \(f\) - фокусное расстояние зеркала, а \(r\) - радиус кривизны.

Далее, используя отношение предмета к его изображению, можно записать следующее:
\[b = -\frac{h"}{h} = \frac{f}{f - d}\]

Где \(d\) - расстояние от предмета до зеркала.

Из данного уравнения можно выразить \(f\) следующим образом:
\[f = \frac{bd}{b + 1}\]

Теперь мы имеем формулу для фокусного расстояния зеркала. Чтобы найти радиус кривизны, необходимо удвоить фокусное расстояние. Таким образом, радиус кривизны \(r\) можно найти по формуле:
\[r = 2f\]

Теперь, подставляя значения в формулы, найдем радиус кривизны \(r\).

Подставим значения \(b = -7,82\) и \(d = 1\) в формулу для \(f\):
\[f = \frac{(-7,82)(1)}{(-7,82) + 1} = \frac{-7,82}{-6,82} \approx 1,146\]

Теперь найдем радиус кривизны \(r\) путем удвоения фокусного расстояния:
\[r = 2f \approx 2(1,146) \approx 2,292\]

Таким образом, радиус кривизны сферического зеркала, которое создает увеличенное изображение предмета на расстоянии 1 м от зеркала в -7,82 раза, равен примерно 2,292 метра.