Какой радиус окружности описывает правильный четырехугольник со стороной, равной 36 см? Варианты ответов: 1. 4,5√2

Iskander

48

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать свойство правильного четырехугольника. В правильном четырехугольнике все стороны и углы равны между собой.

Мы можем изобразить правильный четырехугольник, вписанный в окружность. Нарисуем это:

\[
\begin{array}{c}
\begin{array}{ccc}
& A & \\
F & & B \\
& E &
\end{array} \\
\\
D \\
\\
\end{array}
\]

В этой диаграмме A, B, D и E - это углы, а сторона AB равна 36 см (заданная сторона четырехугольника).

Теперь, чтобы найти радиус окружности, которая описывает этот правильный четырехугольник, нам понадобится использовать геометрическую формулу, которая связывает радиус окружности и сторону правильного многоугольника:

\[r = \frac{a}{2\sin(\frac{180}{n})}\]

где r - радиус окружности, a - длина стороны многоугольника, и n - количество сторон многоугольника.

Для четырехугольника n = 4. Подставим известные значения в формулу:

\[r = \frac{36}{2\sin(\frac{180}{4})}\]

Вычислим значение синуса 45 градусов:

\(\sin(45) = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

Подставив это значение в формулу, мы получим:

\[r = \frac{36}{2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}\]

Упрощаем выражение, умножая числитель и знаменатель на 2:

\[r = \frac{36 \cdot 2}{\sqrt{2}}\]

\[r = \frac{72}{\sqrt{2}}\]

Чтобы упростить это дальше, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\):

\[r = \frac{72 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}\]

\[r = \frac{72 \cdot \sqrt{2}}{2}\]

\[r = 36 \cdot \sqrt{2}\]

Таким образом, радиус окружности, описывающей правильный четырехугольник со стороной 36 см, равен 36√2 см.

Поэтому правильный ответ на эту задачу - вариант 3: 36√2 см.