1. Какова площадь боковой поверхности параллелепипеда, у которого стороны основания составляют 5 и 7 см, а угол между

Скользящий_Тигр

49

Конечно! Давайте начнем с первой задачи.

1. Площадь боковой поверхности параллелепипеда можно найти, зная длину ребра основания и высоту параллелепипеда. В данной задаче мы знаем длины сторон основания, а также угол между ними и диагональ меньшего основания.

Для начала, давайте найдем высоту параллелепипеда. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты треугольника на одном из оснований параллелепипеда.

Заметим, что мы знаем две стороны треугольника - диагональ меньшего основания (12 см) и одну сторону основания (5 см). По теореме Пифагора, квадрат длины высоты равен разности квадратов длин диагонали и одной стороны основания:
\(h^2 = 12^2 - 5^2 = 144 - 25 = 119\)
Таким образом, получаем \(h = \sqrt{119}\) см.

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности параллелепипеда (ПБП), нам нужно перемножить периметр основания на высоту:
\(ПБП = (a+b)\times h = (5+7)\times \sqrt{119} = 12\sqrt{119}\) (см²).

Таким образом, площадь боковой поверхности параллелепипеда равна \(12\sqrt{119}\) квадратных сантиметров.

Теперь перейдем ко второй задаче.

2. Для нахождения площади боковой поверхности параллелепипеда в этой задаче нам необходимо использовать теорему косинусов для нахождения длины высоты параллелепипеда и высоты боковой грани. Мы знаем длину одного из боковых ребер (6 см), длину одной из сторон основания (8 см) и угол между диагональю основания и плоскостью основания (45 градусов).

Чтобы найти высоту параллелепипеда, мы можем использовать теорему косинусов:
\(h^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos\theta\),
где \(a\) и \(b\) - стороны треугольника, \(\theta\) - угол между ними.

В нашем случае, \(a\) = 6 см, \(b\) = 8 см, и \(\theta\) = 45 градусов.
Подставив значения в формулу, получаем:
\(h^2 = 6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cos 45^\circ = 36 + 64 - 96 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 100 - 68\sqrt{2}\)
Таким образом, \(h = \sqrt{100 - 68\sqrt{2}}\) см.

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности параллелепипеда (ПБП), мы можем использовать формулу \(ПБП = (a+b)\times h\), где \(a\) и \(b\) - стороны основания параллелепипеда, \(h\) - высота параллелепипеда.

Подставив значения, получаем:
\(ПБП = (6+8)\times \sqrt{100 - 68\sqrt{2}} = 14\sqrt{100 - 68\sqrt{2}}\) (см²).

Площадь полной поверхности параллелепипеда (ППП) может быть найдена, используя формулу \(ППП = 2 \times (ПБП + ПО)\), где \(ПО\) - площадь основания параллелепипеда.

В данной задаче, площадь основания параллелепипеда равна \(a \times b = 6 \times 8 = 48\) (см²).
Так что, подставив значения, получаем:
\(ППП = 2 \times (14\sqrt{100 - 68\sqrt{2}} + 48) = 28\sqrt{100 - 68\sqrt{2}} + 96\) (см²).

Таким образом, площадь боковой поверхности параллелепипеда равна \(14\sqrt{100-68\sqrt{2}}\) (см²), а площадь полной поверхности параллелепипеда равна \(28\sqrt{100-68\sqrt{2}} + 96\) (см²).

Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!