Какой радиус окружности соответствует сектору с углом 108° и площадью 5 см2?

Lev

10

Чтобы найти радиус окружности, соответствующий заданному сектору, нам нужно использовать соотношение между углом сектора и его площадью. Для начала, вспомним формулу для вычисления площади сектора:

\[S = \frac{{\theta}}{360°} \cdot \pi r^2\]

Где S - площадь сектора, \(\theta\) - угол сектора, а r - радиус окружности. В данном случае, известно, что площадь сектора равна 5 см², и угол сектора составляет 108°. Подставим эти значения в формулу и найдем радиус:

\[5 = \frac{{108}}{360°} \cdot \pi r^2\]

Первым шагом, выразим \(r^2\) из уравнения:

\[r^2 = \frac{{5 \cdot 360°}}{{108 \cdot \pi}}\]

Рассчитаем это значение:

\[r^2 \approx 5,27\]

Теперь, возьмем квадратный корень из обоих сторон уравнения, чтобы найти радиус, так как мы ищем положительное значение радиуса:

\[r \approx \sqrt{5,27}\]

После округления до двух десятичных знаков, получим:

\[r \approx 2,30\]

Таким образом, радиус окружности, соответствующий заданному сектору с углом 108° и площадью 5 см², примерно равен 2,30 см. Убедитесь в том, что округление значения проводится с учетом требований задачи или преподавателя.