Какой радиус основания цилиндра нужно вычислить, если его площадь боковой поверхности равна 96π см2, а высота цилиндра

Morskoy_Cvetok

54

Давайте начнем с того, что мы знаем. У нас есть площадь боковой поверхности цилиндра, которая равна 96π см². Формула для площади боковой поверхности цилиндра - это 2πrh, где r - радиус основания цилиндра, а h - его высота. У нас также есть информация, что высота цилиндра в три раза больше радиуса основания.

Давайте начнем, найдя выражение для высоты цилиндра в зависимости от радиуса. Мы знаем, что высота цилиндра в три раза больше его радиуса, поэтому мы можем записать это как h = 3r.

Теперь у нас есть выражение для высоты цилиндра. Давайте подставим его в формулу для площади боковой поверхности цилиндра и найдем выражение для радиуса:

96π = 2πrh

Заменяем h на 3r:

96π = 2πr(3r)

Упрощаем выражение:

96π = 6πr²

Делим обе части на 6π:

16 = r²

Теперь найдем значение радиуса. Извлекая квадратный корень из обеих частей выражения:

r = √16

r = 4

Таким образом, радиус основания цилиндра равен 4 см.

Давайте проверим наше решение. Подставим найденное значение радиуса в исходное уравнение для площади боковой поверхности цилиндра:

S = 2πrh

S = 2π(4)(3(4))

S = 96π см²

Получается, что наше решение верно. Радиус основания цилиндра должен быть равен 4 см, чтобы площадь его боковой поверхности была равной 96π см².