Какой радиус у окружности, на которой расположены точки плоскости, удовлетворяющие условию |z-1|=2?

Smesharik

62

Данная задача связана с комплексными числами и геометрией на комплексной плоскости.

Для начала, рассмотрим условие задачи: |z-1| = 2. Здесь z представляет собой комплексное число, а |z-1| обозначает модуль (или абсолютное значение) выражения z-1.

Чтобы решить эту задачу, нужно представить комплексное число z в виде z = x + yi, где x и y - это вещественные числа, а i - мнимая единица.

Подставим это выражение в наше условие: |(x + yi) - 1| = 2. Раскроем модуль по определению: √((x - 1)^2 + y^2) = 2.

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат: (x - 1)^2 + y^2 = 4.

Раскроем скобки: x^2 - 2x + 1 + y^2 = 4.

Получили квадратное уравнение относительно x и y. При этом в уравнении нет мнимых компонент, поэтому это уравнение описывает окружность на комплексной плоскости.

Перенесем все члены уравнения влево и упростим: x^2 - 2x + y^2 - 3 = 0.

Теперь увидим, что это уравнение окружности в общем виде: (x - 1)^2 + y^2 = 3.

Сравним полученное уравнение с общим уравнением окружности: (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - это координаты центра окружности, а r - радиус.

Из сравнения видно, что центр окружности имеет координаты (1, 0), а радиус равен √3.

Таким образом, радиус окружности, на которой расположены точки плоскости, удовлетворяющие условию |z-1| = 2, равен √3.

Я надеюсь, что данное разъяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.