Какой радиус у вращающегося диска, если модуль линейной скорости точек на его ободе n=2,5 раза больше модуля линейной

Загадочный_Парень

14

Чтобы найти радиус вращающегося диска, мы можем использовать соотношение между модулями линейных скоростей точек на его ободе и на расстоянии l от оси вращения.

Для начала обозначим модуль линейной скорости точки на ободе диска как v, а модуль линейной скорости точки, которая находится на расстоянии l от оси вращения, как v".

Согласно условию задачи, модуль линейной скорости точек на ободе диска n=2,5 раза больше модуля линейной скорости точек, которые находятся на расстоянии l ближе к оси диска. То есть, мы можем записать следующее уравнение:

v = 2,5v"
(1)

Также у нас есть формула для линейной скорости точки на вращающемся объекте:

v = ωr
(2)

где ω - угловая скорость вращения объекта, а r - радиус объекта.

Аналогично, мы можем записать эту формулу для точки, которая находится на расстоянии l от оси вращения:

v" = ω" * (r-l)
(3)

Теперь мы можем сочетать уравнения (1), (2) и (3), чтобы найти значение радиуса r.

Итак, мы можем подставить уравнения (2) и (3) в уравнение (1):

2,5 * ω" * (r-l) = ωr

Здесь у нас есть две неизвестные: ω и ω". Но мы можем заметить, что угловая скорость ω" для точки на расстоянии l ближе к оси вращения должна быть больше, чем угловая скорость ω для точки на ободе. Таким образом, ω" > ω.

Мы также знаем, что линейная скорость точек на ободе диска v и точки на расстоянии l v" связаны соотношением:

v = ωr
v" = ω" * (r-l)

Так как v > v", то и ωr > ω" * (r-l).

Это означает, что мы можем записать следующее неравенство:

ωr > 2,5 * ω" * (r-l)

Мы также знаем, что угловая скорость ω" для точки на расстоянии l ближе к оси вращения должна быть больше, чем угловая скорость ω для точки на ободе. Таким образом, ω" > ω.

Подставим это в неравенство:

ωr > 2,5ω * (r-l)

Разделим обе части неравенства на ω:

r > 2,5 * (r-l)

Распишем умножение:

r > 2,5r - 2,5l

Вычтем 2,5r из обеих частей неравенства:

r - 2,5r > -2,5l

-1,5r > -2,5l

Разделим обе части неравенства на -1,5:

\[\frac{r}{1,5} < \frac{-2,5l}{1,5}\]

r < \(\frac{-2,5l}{1,5}\)

Теперь мы можем подставить значения l = 15 см (0,15 м) и найти радиус r:

r < \(\frac{-2,5 * 0,15}{1,5}\)

Вычислим значение:

r < \(\frac{-0,375}{1,5}\)

r < -0,25 м

Однако радиус не может быть отрицательным значением, поэтому мы игнорируем отрицательный знак:

r = 0,25 м

Таким образом, радиус вращающегося диска составляет 0,25 метра.