Яку швидкість руху потяга можна визначити, якщо предмет випав з вікна потяга з висоти 1,8 м і пролетів при цьому

Yarus

24

1. Для того чтобы определить скорость движения поезда, когда предмет выпал из окна поезда с высоты 1,8 м и пролетел расстояние 12 м вдоль рельса, нужно воспользоваться уравнением равноускоренного движения.

Сначала найдем время \(t\), за которое предмет упал с высоты. Для этого воспользуемся формулой падения тела без начальной скорости:

\[ h = \frac{1}{2}gt^2 \]

где \( h \) - высота падения, \( g \) - ускорение свободного падения, \( t \) - время падения.

Подставляем известные значения:

\[ 1,8 = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2 \]

Решаем уравнение относительно \( t^2 \):

\[ t^2 = \frac{1,8 \cdot 2}{9,8} = 0,367 \]

Находим значение \( t \):

\[ t = \sqrt{0,367} \approx 0,606 \]

Теперь, зная время падения \( t \), найдем скорость поезда с помощью формулы равноускоренного движения:

\[ v = \frac{s}{t} \]

где \( v \) - скорость поезда, \( s \) - пройденное расстояние, \( t \) - время перемещения.

Подставляем известные значения:

\[ v = \frac{12}{0,606} \approx 19,8 \, \text{м/с} \]

Ответ: Скорость руха поезда равна примерно 19,8 м/с.

2. Для того чтобы найти время падения камня на Землю и расстояние от подножия башни до места падения, когда камень брошен горизонтально с башни высотой 45 м со скоростью 10 м/с, можно воспользоваться уравнениями равноускоренного движения по горизонтали и вертикали.

Первым делом найдем время падения \( t \):
\[ h = \frac{1}{2}gt^2 \]

Подставим известные значения:
\[ 45 = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2 \]

Решим уравнение относительно \( t^2 \):
\[ t^2 = \frac{45 \cdot 2}{9,8} \]
\[ t^2 \approx 9,1847 \]

Найдем значение \( t \):
\[ t = \sqrt{9,1847} \approx 3,027 \]

Теперь, зная время падения \( t \), найдем расстояние от подножия башни до места падения, используя формулу равноускоренного движения по горизонтали:
\[ s = vt \]

Подставим известные значения:
\[ s = 10 \cdot 3,027 \approx 30,27 \, \text{м} \]

Ответ: Время падения камня на Землю составит примерно 3,027 секунды, а расстояние от подножия башни до места падения будет около 30,27 метров.

3. Чтобы найти скорость тела, которое брошено горизонтально с башни и через 1,5 секунды его скорость увеличилась в 1,25 раза, нужно учесть, что вертикальная составляющая скорости не изменяется, а изменяется только горизонтальная составляющая.

Найдем изменение скорости горизонтальной составляющей, используя формулу:
\[ \Delta v = a \cdot \Delta t \]

где \( \Delta v \) - изменение скорости, \( a \) - ускорение (в данном случае 0), \( \Delta t \) - изменение времени.

Подставим известные значения:
\[ \Delta v = 0 \cdot 1,5 = 0 \, \text{м/с} \]

Так как горизонтальная составляющая скорости не меняется, то и исходная скорость тела \( v \) равна 0 м/с.

Ответ: Тело, которое брошено горизонтально с башни, имеет начальную скорость 0 м/с.

4. Чтобы найти скорость камня через 2 секунды, когда он брошен горизонтально с крыши дома с начальной скоростью 15 м/с, можно просто учесть, что горизонтальная составляющая скорости не изменяется со временем.

Ответ: Скорость камня через 2 секунды будет такой же, как его начальная скорость, то есть 15 м/с.