Какой расход топлива u необходим для обеспечения тяги, достаточной для придания ракете начального ускорения а=2g вверх

Магический_Кристалл

58

Для начала, нам необходимо использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сила, действующая на объект, равна произведению его массы на ускорение:

\[ F = ma \]

Так как мы хотим найти расход топлива, который называется также массовым расходом (обозначим его как \(\dot{m}\)), мы можем использовать закон сохранения импульса для системы "ракета + истекающие газы". Этот закон гласит, что изменение импульса системы равно силе, действующей на систему, умноженной на время:

\[ \Delta p = F \cdot \Delta t \]

Поскольку система начинает двигаться с ускорением \(a\) вверх, мы можем использовать формулу для изменения скорости равноускоренного движения:

\[ \Delta v = a \cdot \Delta t \]

Скорость истечения газов ракеты \(u\) также может быть выражена в виде \(\Delta v = u - v\), где \(v\) - скорость ракеты.

Теперь мы можем модифицировать нашу формулу для изменения скорости и запишем ее следующим образом:

\[ u - v = a \cdot \Delta t \]

Мы также можем использовать формулу для импульса:

\[ \Delta p = \dot{m} \cdot u \cdot \Delta t \]

Теперь мы можем совместить обе формулы для получения ответа на задачу.

Для начала найдем изменение скорости \(\Delta v\) в выражении \(u - v = a \cdot \Delta t\).
\[ \Delta v = a \cdot \Delta t = 2g \cdot \Delta t \]

Теперь выразим изменение импульса \(\Delta p\) в выражении \(\Delta p = \dot{m}\cdot u \cdot \Delta t\).
\[ \Delta p = \dot{m} \cdot u \cdot \Delta t \]

Объединим эти два уравнения:
\[ \dot{m} \cdot u \cdot \Delta t = 2g \cdot \Delta t \]

Отсюда можно выразить массовый расход \(\dot{m}\):
\[ \dot{m} = \frac{{2g}}{{u}} \]

Теперь мы можем подставить значения, данного в задаче, \(g = 9.8 \, \text{м/c}^2\), \(u = 3000 \, \text{м/c}\), чтобы найти массовый расход топлива \( \dot{m} \):
\[ \dot{m} = \frac{{2 \cdot 9.8}}{{3000}} \, \text{т/с} \]

Подсчитаем этот результат:
\[ \dot{m} = \frac{{19.6}}{{3000}} \, \text{т/с} \approx 0.00653 \, \text{т/с} \]

Итак, для обеспечения тяги, достаточной для придания ракете начального ускорения \(2g\) вверх, необходим массовый расход топлива \( \dot{m} \), примерно равный \(0.00653 \, \text{т/с}\).