Какой расстояние пройдет тело за 1/4 периода свободных колебаний, если его амплитуда равна 50 см? Решение с данными

Matvey

22

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для расчета длины пути при гармонических колебаниях. Эта формула выглядит следующим образом:

\[ S = A \cdot \sin(\omega t + \varphi) \]

где:
\( S \) - длина пути тела,
\( A \) - амплитуда колебаний,
\( \omega \) - угловая частота колебаний,
\( t \) - время,
\( \varphi \) - начальная фаза колебаний.

Для нашей задачи нам известны амплитуда колебаний (\( A = 50 \) см) и время (\( t = \frac{1}{4} \) периода колебаний). Нам нужно найти длину пути (\( S \)).

Период свободных колебаний (\( T \)) связан с угловой частотой (\( \omega \)) следующим образом:

\[ T = \frac{2\pi}{\omega} \]

или

\[ \omega = \frac{2\pi}{T} \]

где \( \pi \) - математическая константа, примерно равная 3.14159.

Мы должны найти угловую частоту (\( \omega \)). Но сначала найдем период (\( T \)).

Период колебаний для данного примера рассчитывается следующим образом:

\[ T = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{l}{g}} \]

где \( l \) - длина нити, по которой происходят колебания, а \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно равное 9.8 м/с²).

В данной задаче нам не дана информация о длине нити, поэтому мы не можем найти точное значение периода или угловой частоты. Однако, мы можем использовать формулу для оценки расстояния, пройденного за четвертый период свободных колебаний.

Найдем значение угловой частоты (\( \omega \)):

\[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{l}{g}}} = \frac{1}{\sqrt{\frac{l}{g}}} = \sqrt{\frac{g}{l}} \]

Теперь мы можем выразить длину пути (\( S \)):

\[ S = A \cdot \sin(\omega t + \varphi) = A \cdot \sin(\sqrt{\frac{g}{l}} \cdot t + \varphi) \]

Учитывая, что \( t = \frac{1}{4} T \), можем записать:

\[ S = A \cdot \sin\left(\sqrt{\frac{g}{l}} \cdot \frac{1}{4} T + \varphi\right) \]

Учитывая, что амплитуда колебаний, \( A \), равна 50 см, ответ будет:

\[ S = 50 \cdot \sin\left(\sqrt{\frac{g}{l}} \cdot \frac{1}{4} T + \varphi\right) \]

Таким образом, мы не можем точно определить расстояние, пройденное телом за четвертый период свободных колебаний без знания длины нити (\( l \)) и начальной фазы (\( \varphi \)). Таким образом, ответ на задачу неизвестен и не может быть точно определен с данными параметрами.