Какой размер прямоугольного листа бумаги с периметром 56 см был разделен на четыре части, включая один квадрат?

Солнечный_Зайчик

29

Для решения этой задачи нам необходимо проследить каждый шаг и описать его подробно. Давайте начнем.

Обозначим стороны прямоугольного листа бумаги как \(x\) и \(y\), где \(x\) - длина, а \(y\) - ширина. Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 56 см, то есть у нас есть уравнение:

\[2x + 2y = 56\]

Также из условия известно, что лист был разделен на четыре части, включая один квадрат. Поскольку мы знаем периметры двух прямоугольников - 34 см и 22 см, мы можем записать еще два уравнения:

\[2x + 2y = 34\]
\[2x + 2y = 22\]

Давайте решим эти уравнения поочередно.

Сначала решим уравнение \(2x + 2y = 34\). Выразим одну переменную через другую:

\[2x = 34 - 2y\]
\[x = 17 - y/2\]

Теперь подставим это значение \(x\) в оставшиеся два уравнения и решим их одновременно для \(x\) и \(y\).

Подставим \(x\) во второе уравнение:

\[2(17 - y/2) + 2y = 22\]
\[34 - y + 2y = 22\]
\[y = 12\]

Теперь найдем \(x\), подставив \(y = 12\) в любое из уравнений:

\[x = 17 - 12/2 = 17 - 6 = 11\]

Итак, получаем, что длина \(x = 11\) см, а ширина \(y = 12\) см.

Теперь, чтобы найти площадь листа бумаги, перемножим его длину и ширину:

\[Площадь = x \cdot y = 11 \cdot 12 = 132 \, \text{см}^2\]

Чтобы найти общий периметр, сложим все стороны:

\[Общий \, периметр = 2x + 2y = 2 \cdot 11 + 2 \cdot 12 = 22 + 24 = 46 \, \text{см}\]

Таким образом, площадь всего листа бумаги равна 132 квадратных сантиметра, а его общий периметр равен 46 сантиметрам.