Какой результат получится, если умножить корень из 75 на корень из 10 и разделить на корень?

Zvonkiy_Spasatel

56

Чтобы решить эту задачу, мы должны последовательно выполнить несколько шагов. Первым шагом будет вычисление корня из 75 и корня из 10. Корень из 75 можно представить в виде \(\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3}\), а корень из 10 в виде \(\sqrt{10}\). Раскроем корень из 25, получим \(\sqrt{25} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{10}\). Теперь мы можем применить свойство корня - \(\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\), и получим \(\sqrt{25} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{10} = 5 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{10}\).

Вторым шагом будет деление результата на корень. Чтобы поделить на корень, мы можем перемножить числитель и знаменатель на корень. Тогда получим \(\frac{5 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{10}}{\sqrt{}} \cdot \frac{\sqrt{}}{\sqrt{}} = \frac{5 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{10}}{\sqrt{}}\).

Третьим шагом будет упрощение полученного выражения. Если мы перемножим корень из 3 и корень из 10, то получим \(\sqrt{3} \cdot \sqrt{10} = \sqrt{30}\). Подставим это в выражение: \(\frac{5 \cdot \sqrt{30}}{\sqrt{}}\).

Четвертым шагом будет замена знака корня на эквивалентное выражение в степени: \(\frac{5 \cdot \sqrt{30}}{\sqrt{}} = \frac{5 \cdot \sqrt{30}}{\sqrt{1}} = 5 \cdot \sqrt{30 \cdot 1}\).

Итак, результатом вычислений будет \[5 \cdot \sqrt{30}\].