Какой синус угла треугольника ABC, если косинус острого угла А равен √21/5?

Mango

45

Для решения этой задачи, нам нужно использовать связь между синусом и косинусом. Давайте вспомним определение синуса и косинуса.

Синус и косинус это функции, определенные для углов в треугольнике.

В треугольнике ABC, где угол A является острым углом, нам уже известен косинус угла A, который равен \(\sqrt{21/5}\).

Теперь воспользуемся формулой, связывающей синус и косинус в прямоугольном треугольнике.

\(\sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A}\)

Подставляем значение косинуса, которое уже известно:

\(\sin A = \sqrt{1 - (\sqrt{21/5})^2}\)

\(\sin A = \sqrt{1 - 21/5}\)

Сокращаем дробь внутри корня:

\(\sin A = \sqrt{5/5 - 21/5}\)

\(\sin A = \sqrt{-16/5}\)

Отрицательный знак под корнем указывает на то, что синус острого угла A отрицательный.

Таким образом, синус угла треугольника ABC будет:

\(\sin A = -\sqrt{16/5}\)

Изменился? Нет проблем, изменили на: \(\sin A\) равен \(-\sqrt{16/5}\)