Какой угол B в треугольнике ABC, если угол A равен 135°, AC=4√6 и BC=8? Ответ указать в градусах

Lazernyy_Robot

53

Давайте решим эту задачу, шаг за шагом, чтобы вы могли лучше понять процесс. У нас есть треугольник ABC, в котором известны следующие данные: угол A равен 135° (градусов), длина стороны AC равна 4√6, а длина стороны BC равна 8. Нам нужно найти значение угла B.

1. Давайте начнем с обозначения угла B. Обычно углы обозначаются заглавными буквами, поэтому угол B будет нашим неизвестным углом. Обозначим его буквой B.

2. Затем давайте посмотрим на то, что нам известно о треугольнике ABC. У нас есть длины сторон AC и BC, а также значение угла A.

3. Проверим, есть ли у нас достаточно информации, чтобы решить эту задачу. Вспомним, что сумма углов треугольника всегда равна 180°. Мы уже знаем, что угол A равен 135°. Поэтому, чтобы найти угол B, мы можем воспользоваться следующей формулой: угол B = 180° - угол A - угол C, где угол C - третий угол треугольника.

4. Теперь давайте найдем угол C. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, мы можем записать следующее уравнение: угол C = 180° - угол A - угол B.

5. Подставим известные значения: угол C = 180° - 135° - угол B.

6. Угол C равен выражению 180° - 135° - угол B. А также у нас есть информация о длине сторон AC и BC. Мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти угол C. Теорема косинусов гласит:

\[\cos C = \frac{{a^2 + b^2 - c^2}}{{2ab}},\]

где a, b и c - длины сторон треугольника, а C - противолежащий угол.

7. Применим теорему косинусов к треугольнику ABC, где стороной a будет AC, стороной b будет BC, и стороной c будет AB. Так как нам известны длины сторон AC и BC, а значение угла C нам неизвестно, мы можем переписать теорему следующим образом:

\[\cos C = \frac{{AC^2 + BC^2 - AB^2}}{{2 \cdot AC \cdot BC}}.\]

Подставим известные значения: \(\cos C = \frac{{(4\sqrt{6})^2 + 8^2 - AB^2}}{{2 \cdot 4\sqrt{6} \cdot 8}}.\)

8. Теперь нам нужно найти длину стороны AB. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть две стороны треугольника. Теорема Пифагора гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2,\]

где a и b - катеты, а c - гипотенуза.

9. Применяя теорему Пифагора к треугольнику ABC, мы получаем следующее уравнение:

\(AB^2 = AC^2 + BC^2.\)

Подставим известные значения: \(AB^2 = (4\sqrt{6})^2 + 8^2.\)

10. Теперь мы можем вычислить длину стороны AB: \(AB^2 = 24 + 64 = 88.\)

11. Найдем квадратный корень из этого значения: \(AB = \sqrt{88}.\)

12. Теперь, когда у нас есть значение длины стороны AB, мы можем вернуться к уравнению из пункта 7 и продолжить подставлять значения: \(\cos C = \frac{{(4\sqrt{6})^2 + 8^2 - 88}}{{2 \cdot 4\sqrt{6} \cdot 8}}.\)

13. После решения этого уравнения найдем значение угла C, применив обратную функцию косинуса (арккосинус) к полученному результату. Обозначим это значение как C.

14. Теперь, когда у нас есть значения углов A, B и C, мы можем использовать уравнение из пункта 3, чтобы найти значение угла B: \(угол B = 180° - угол A - угол C.\)

15. Присвоим значения углам A, B и C и произведем вычисления: \(угол B = 180° - 135° - C.\)

Таким образом, проводя все эти вычисления, вы найдете значение угла B в треугольнике ABC при данных условиях.