Каков угол между диагональю куба и плоскостью его основания, если длина ребра куба составляет 7 метров?

Лина_8848

50

Чтобы найти угол между диагональю куба и плоскостью его основания, нам нужно использовать геометрические свойства куба.

Представим себе куб с ребром длиной 7 метров. По определению, куб имеет все ребра одинаковой длины и все грани являются квадратами.

Для начала, найдем длину диагонали куба. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора. По теореме Пифагора, квадрат длины диагонали равен сумме квадратов длин ребра куба. Таким образом, мы имеем:

\[D^2 = 7^2 + 7^2 + 7^2\]

\[D^2 = 49 + 49 + 49\]

\[D^2 = 147\]

\[D = \sqrt{147}\]

\[D = 7\sqrt{3}\]

Теперь мы можем использовать геометрическое свойство куба, которое гласит, что диагональ куба является диагональю квадрата его основания.

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник, где одна сторона равна 7 метров (одно из ребер куба), и гипотенуза равна \(7\sqrt{3}\) метров (длина диагонали куба). Нам нужно найти угол между этими сторонами.

Мы можем использовать тригонометрию, а именно функцию синуса, чтобы найти этот угол. Формула для нахождения угла в прямоугольном треугольнике выглядит следующим образом:

\[\sin(\theta) = \frac{\text{противостоящая сторона}}{\text{гипотенуза}}\]

Подставляя значения, у нас получается:

\[\sin(\theta) = \frac{7}{7\sqrt{3}}\]

\[\sin(\theta) = \frac{1}{\sqrt{3}}\]

Теперь найдем значение угла. Для этого возьмем обратную функцию синуса от полученного значения:

\[\theta = \arcsin\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\]

Округлим значение угла до одного знака после запятой, чтобы упростить его:

\[\theta \approx 35.3^\circ\]

Таким образом, угол между диагональю куба и плоскостью его основания составляет приблизительно 35.3 градусов.