Какой угол C можно найти в треугольнике ABC с заданными сторонами: AB = 21 см, BC = 6 см, и AC = 5√3

Belka

32

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов, которая гласит:

$$c^2=a^2+b^2-2ab\cos (C)$$

где $a$, $b$, и $c$ - это стороны треугольника, а $C$ - это угол между сторонами $a$ и $b$.

В нашем случае, стороны треугольника заданы следующим образом:

$AB=21$ см,
$BC=6$ см,
$AC=5\sqrt{3}$ см.

Мы хотим найти угол $C$.

Подставив данные в формулу теоремы косинусов, получим:

$$(5\sqrt{3}{)}^2={21}^2+6^2-2\cdot 21\cdot 6\cdot \cos (C)$$

$$75=441+36-252\cos (C)$$

$$75=477-252\cos (C)$$

Вычитаем 477 из обеих частей уравнения:

$$-402=-252\cos (C)$$

Делим обе части уравнения на -252:

$$\cos (C)=\frac{-402}{-252}$$

После упрощения:

$$\cos (C)=\frac{67}{42}$$

Теперь, чтобы найти угол $C$, мы применим обратную функцию косинуса (арккосинус) для нахождения значения $C$:

$$C=\arccos \left(\frac{67}{42}\right)$$

Правильное значение угла $C$ должно быть в пределах от 0 до 180 градусов. Вычислив это значение, получим:

$C\approx 38.52$ градусов.

Таким образом, угол $C$ в треугольнике ABC составляет около 38.52 градусов.