Какой угол C можно найти в треугольнике ABC с заданными сторонами: AB = 21 см, BC = 6 см, и AC = 5√3

Belka

32

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов, которая гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - это стороны треугольника, а \(C\) - это угол между сторонами \(a\) и \(b\).

В нашем случае, стороны треугольника заданы следующим образом:

\(AB = 21\) см,
\(BC = 6\) см,
\(AC = 5\sqrt{3}\) см.

Мы хотим найти угол \(C\).

Подставив данные в формулу теоремы косинусов, получим:

\[(5\sqrt{3})^2 = 21^2 + 6^2 - 2 \cdot 21 \cdot 6 \cdot \cos(C)\]

\[75 = 441 + 36 - 252\cos(C)\]

\[75 = 477 - 252\cos(C)\]

Вычитаем 477 из обеих частей уравнения:

\[-402 = -252\cos(C)\]

Делим обе части уравнения на -252:

\[\cos(C) = \frac{-402}{-252}\]

После упрощения:

\[\cos(C) = \frac{67}{42}\]

Теперь, чтобы найти угол \(C\), мы применим обратную функцию косинуса (арккосинус) для нахождения значения \(C\):

\[C = \arccos\left(\frac{67}{42}\right)\]

Правильное значение угла \(C\) должно быть в пределах от 0 до 180 градусов. Вычислив это значение, получим:

\(C \approx 38.52\) градусов.

Таким образом, угол \(C\) в треугольнике ABC составляет около 38.52 градусов.