Чему равна мера угла АСВ, если окружность вписана в этот угол и точки касания делят окружность на дуги, градусные меры

Подсолнух_8859

42

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать свойство вписанного угла и свойство дуг, образованных окружностью.

По свойству вписанного угла, мера угла АСВ равна половине меры соответствующей центральной дуги, образованной при пересечении окружности углом ВАС.

Мы знаем, что градусные меры дуг относятся как 2:1, поэтому пусть мера большей дуги (дуги, соответствующей углу АСВ) равна 2x, а мера меньшей дуги (дуги, образованной при пересечении окружности углом ВАС) равна x.

Таким образом, сумма мер дуг равна 2x + x = 3x.

Всего в окружности 360 градусов, поэтому 3x = 360.

Делим обе части на 3, получаем x = 120.

Теперь, чтобы найти меру угла АСВ, нужно взять половину меры дуги, которая равна 2x. Половина равна x, то есть 120 градусов.

Таким образом, мера угла АСВ равна 120 градусов.