Какой угол ищем, если дано, что ZPQR = ZQTR = 90° и известны длины отрезков PT = 21,6 см и RT = 38,4 см? В ответе
Какой угол ищем, если дано, что ZPQR = ZQTR = 90° и известны длины отрезков PT = 21,6 см и RT = 38,4 см? В ответе укажите название угла.
Летучий_Фотограф 70
Дана задача, в которой нам нужно найти значение угла. Для начала давайте разберемся с данными, которые у нас есть.У нас есть информация о трех углах: ZPQR, ZQTR и угол противоположный диагонали QT. В условии задачи говорится, что углы ZPQR и ZQTR равны 90 градусов (ZPQR = ZQTR = 90°).
Также в условии нам даны длины отрезков PT и RT. PT = 21,6 см и RT = 38,4 см.
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора утверждает, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
В нашем случае стороны PT и RT являются катетами прямоугольного треугольника PQT, а гипотенузой является отрезок PQ.
Мы можем воспользоваться этой теоремой для нахождения длины отрезка PQ.
\[PT^2 + RT^2 = PQ^2\]
\[21,6^2 + 38,4^2 = PQ^2\]
\[466,56 + 1474,56 = PQ^2\]
\[1941,12 = PQ^2\]
Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон равенства, чтобы найти значение отрезка PQ.
\[PQ = \sqrt{1941,12}\]
\[PQ \approx 44,07\]
Теперь, чтобы найти искомый угол, нам понадобится тригонометрическая функция. Обратное тангенс является наиболее удобной функцией, когда у нам заранее известны две стороны треугольника.
В нашем случае, мы знаем две стороны PT и PQ. Мы можем воспользоваться функцией обратного тангенса для нахождения угла PQT.
\[\text{tg } \angle PQT = \frac{PT}{PQ}\]
\[\text{tg } \angle PQT = \frac{21,6}{44,07}\]
Теперь найдем угол PQT, применив обратную тангенс функцию (арктангенс) к обоим сторонам равенства.
\[\angle PQT = \text{arctg }\left(\frac{21,6}{44,07}\right)\]
\[\angle PQT \approx 27,35\]
Ответ: искомый угол называется углом PQT и его приближенное значение равно 27,35 градусов.