Какой угол может быть равен ∠AQB, если известно, что у треугольника ABC ∠A=46∘, ∠B=55∘, точки P и Q вне треугольника

Vechernyaya_Zvezda_6334

55

Для решения этой задачи нам понадобится использовать изогональную теорему.

Изогональная теорема утверждает, что если две точки P и Q взаимно изогонально сопряжены относительно треугольника ABC, то ЗАП лежит на прямой QR, где ЗА и ЗВ - изотомические конъюгаты относительно отрезка AB.

В нашей задаче точки P и Q изогонально сопряжены относительно треугольника ABC, и известно, что ∠APB=120∘. Таким образом, ЗР лежит на прямой PQ.

Рассмотрим угол ∠APQ:

Треугольник ABC - изосцелес, так как ∠A=∠B.
Из условия задачи мы знаем, что ∠A=46∘ и ∠B=55∘. Из равнобедренности треугольника ABC следует, что ∠C=180∘-(∠A+∠B)=79∘.

Заметим, что треугольники APB и AQB - подобные.
Угол ∠APQ - это угол между сторонами треугольника APB и AQB, и он равен отношению углов ∠APB и ∠AQB.

Выберем одно значение для угла ∠APQ и рассчитаем его величину:
Пусть ∠APQ = x.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение отношения углов:
\(\frac{∠APB}{∠AQB} = \frac{∠APQ}{∠AQA}\)

Подставляем известные значения:
\(\frac{120∘}{x} = \frac{55∘}{46∘}\)

Теперь решаем данное уравнение относительно x:
\(120 * 46 = 55 * x\)
\(5520 = 55x\)
\(x = \frac{5520}{55} = 100\)

Таким образом, угол ∠APQ равен 100∘.

Теперь, чтобы найти угол ∠AQB, мы можем использовать следующую формулу:
\(∠AQB = ∠APQ + ∠AQA\)

Подставляем известные значения:
\(∠AQB = 100∘ + 46∘\)
\(∠AQB = 146∘\)

Таким образом, угол ∠AQB может быть равен 146∘.