Какой угол наклона имеет боковое ребро правильной треугольной пирамиды к плоскости основания, если сторона основания

Elf

56

Данная задача относится к геометрии и требует применения некоторых знаний о треугольных пирамидах. Давайте пошагово разберемся, как решить эту задачу.

Шаг 1: Определение основания треугольной пирамиды
По условию задачи, нам дана правильная треугольная пирамида, что означает, что основание пирамиды является равносторонним треугольником. Ребро основания равно 2√3 см.

Шаг 2: Поиск высоты треугольной пирамиды
Также известно, что высота пирамиды равна 7 см.

Шаг 3: Поиск угла наклона бокового ребра к плоскости основания
Угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости основания можно найти, используя понятие тангенса, определенного как отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. Для нахождения этого угла наклона нам потребуется высота треугольной пирамиды.

Сначала найдем длину бокового ребра треугольной пирамиды. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного боковым ребром, половиной длины основания треугольника и высотой пирамиды.

Длина бокового ребра (a) может быть найдена следующим образом:
\[ a = \sqrt{\left(\frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{3}\right)^2 + 7^2} \]

промежуточный шаг: Упрощение формулы
\[ a = \sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2 + 7^2} = \sqrt{3 + 49} = \sqrt{52} \]

промежуточный шаг: Упрощение радикала
\[ a = \sqrt{4 \cdot 13} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{13} = 2\sqrt{13} \]

Теперь у нас есть длина бокового ребра пирамиды. Чтобы найти угол наклона этого ребра к плоскости основания, мы можем использовать геометрическое определение тангенса.

\[ \tan(\theta) = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{прилежащий катет}}} \]

В данном случае, противолежащим катетом будет являться высота треугольной пирамиды (7 см), а прилежащим катетом - половина длины основания треугольника (1√3 см).

\[ \tan(\theta) = \frac{{7}}{{\frac{{1}}{{2}}\sqrt{3}}} = \frac{{7 \cdot 2}}{{\sqrt{3}}} = \frac{{14}}{{\sqrt{3}}} \]

Таким образом, угол наклона бокового ребра правильной треугольной пирамиды к плоскости основания составляет:

\[ \theta = \arctan\left(\frac{{14}}{{\sqrt{3}}}\right) \approx 82.9^\circ \]

Ответ: Угол наклона бокового ребра правильной треугольной пирамиды к плоскости основания составляет примерно 82.9 градуса.