Яка площина перетинає поверхню кулі, яка знаходиться на відстані 8 см від її центра, по лінії, що має довжину

Fontan

30

Для розв"язання цієї задачі, спочатку будемо шукати площину перетину з поверхнею кулі. Ми знаємо, що ця площина проходить по прямій лінії, яка має довжину 12п см і знаходиться на відстані 8 см від центра кулі.

Припустимо, що ця пряма лінія перетинає поверхню кулі у точці A. Тоді ми можемо вважати, що пряма, що з"єднує центр кулі і точку А, є перпендикулярною до площини перетину.

Тепер розглянемо прямокутний трикутник OAB, де O - центр кулі, A - точка перетину, а B - точка на поверхні кулі, де пряма OA перетинає поверхню кулі. Зважаючи на те, що пряма OA є перпендикуляром до площини перетину, вона також є радіусом кулі.

Ми знаємо, що OA = 8 см. Також, за теоремою Піфагора, можемо записати: OB^2 = OA^2 + AB^2.

Замінивши значення OA та OB, маємо:
OB^2 = 8^2 + AB^2.

Оскільки ми шукаємо площу перетину, нас цікавить довжина AB. Тому давайте розв"яжемо це рівняння щодо AB.

OB^2 = 8^2 + AB^2
OB^2 - 8^2 = AB^2
AB^2 = OB^2 - 8^2
AB = \sqrt{OB^2 - 8^2}.

Тепер, знаючи довжину AB, ми можемо розрахувати площу перетину, яка є кругом радіусом AB. Формула площі круга - S = πr^2.

Отже, площа перетину кулі буде:
S = π \cdot AB^2.

Підставляючи значення AB, отримуємо:
S = π \cdot (\sqrt{OB^2 - 8^2})^2.

Знаючи значення OB (відстань від центра кулі до її поверхні), ми можемо обчислити площу перетину кулі, використовуючи описані раніше формули.

Нагадую, що радіус OB має відстань 8 см від центра кулі. Тому можемо продовжити обчислення:

S = π \cdot (\sqrt{8^2 - 8^2})^2,
S = π \cdot (\sqrt{0})^2,
S = π \cdot 0^2,
S = 0.

Отже, площа поверхні цієї кулі дорівнює 0.

Для написання відповіді виконано всі пояснення та дослідження, що висувалися у задачі.