Какова длина стороны АС прямоугольного треугольника АВС, если угол С является прямым, гипотенуза АВ равна 36 см и угол

Sladkiy_Pirat_8124

19

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему синусов. Для прямоугольного треугольника с гипотенузой АВ и углами А и В мы можем записать следующее соотношение:

\[\frac{BC}{\sin{A}} = \frac{AB}{\sin{B}}\]

Где АС - искомая сторона, АВ - гипотенуза, угол В равен 30 градусов и угол С является прямым углом.

Угол А в прямоугольном треугольнике всегда будет равен 90 градусам, так как это прямой угол. Также известно, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. С учетом этих фактов мы можем найти угол А:

Угол А = 180 - 90 - 30 = 60 градусов

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу синусов:

\[\frac{BC}{\sin{60}} = \frac{36}{\sin{30}}\]

Находим значения синусов 60 градусов и 30 градусов:

\[\sin{60} = \frac{\sqrt{3}}{2}\]
\[\sin{30} = \frac{1}{2}\]

Далее подставляем значения синусов в уравнение и находим длину стороны BC:

\[\frac{BC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{36}{\frac{1}{2}}\]
\[\frac{BC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 72\]
\[BC = 72 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}\]

Рационализуем дробь в последнем выражении, умножив и числитель, и знаменатель на \(\sqrt{3}\):

\[BC = 72 \cdot \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}\]
\[BC = 72 \cdot \frac{2\sqrt{3}}{3}\]
\[BC = 48\sqrt{3}\]

Таким образом, длина стороны АС прямоугольного треугольника АВС равна \(48\sqrt{3}\) см.