Какой угол нужно найти в треугольнике PKM, если известно, что PK = √61, KM = 5 и PM

Yastreb

30

Для того чтобы найти угол в треугольнике PKM, применим теорему косинусов. Данная теорема гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где c - это длина стороны напротив угла C, a и b - это длины остальных двух сторон треугольника, а C - это мера соответствующего угла.

В нашем случае, у нас даны длины сторон PK и KM, а мы хотим найти угол P. Обозначим угол P как C. Тогда стороны PK и KM являются a и b соответственно, а сторона PM будет стороной c.

Теперь, вставим данные в формулу:

\[ PM^2 = PK^2 + KM^2 - 2 \cdot PK \cdot KM \cdot \cos(C) \]

Подставим известные значения:

\[ 5^2 = (\sqrt{61})^2 + 5^2 - 2 \cdot \sqrt{61} \cdot 5 \cdot \cos(C) \]

\[ 25 = 61 + 25 - 10 \sqrt{61} \cdot \cos(C) \]

Далее, упростим выражение:

\[ 0 = 36 - 10 \sqrt{61} \cdot \cos(C) \]

Теперь, разделим обе части на -10 \sqrt{61}, чтобы выразить cos(C):

\[ 0 = 9 - \sqrt{61} \cdot \cos(C) \]

\[ \sqrt{61} \cdot \cos(C) = 9 \]

Наконец, разделим обе части на \sqrt{61}, чтобы найти cos(C):

\[ \cos(C) = \frac{9}{\sqrt{61}} \]

Мы получили значение cos(C), но нам нужно найти сам угол C. Для этого воспользуемся обратной функцией cos^-1:

\[ C = \cos^{-1}\left(\frac{9}{\sqrt{61}}\right) \]

Подставим это выражение в калькулятор и получим приблизительное значение угла C.

Итак, чтобы найти угол в треугольнике PKM, необходимо вычислить значение обратной функции cos от \(\frac{9}{\sqrt{61}}\).