Какой угол образует диагональ куба с плоскостью основания, если длина ребра куба равна 9 м? Варианты ответов

Сквозь_Тьму

39

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся геометрическими свойствами куба. У нас есть куб с ребром длиной 9 м. Поставим его на плоскость основания так, чтобы одна из граней лежала на этой плоскости.

Теперь нарисуем диагональ куба, которая проходит через противоположные вершины. Поскольку ребро куба равно 9 м, то диагональ будет состоять из трех отрезков по 9 м каждый.

Воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения длины этой диагонали. Давайте обозначим длину диагонали как \(d\). Тогда по теореме Пифагора:

\[d^2 = 9^2 + 9^2 + 9^2\]
\[d^2 = 81 + 81 + 81\]
\[d^2 = 243\]
\[d = \sqrt{243}\]

Таким образом, длина диагонали куба равна \(\sqrt{243}\) метров.

Теперь мы можем найти угол между диагональю и плоскостью основания, используя тригонометрию.

Поскольку мы работаем с прямым углом, используем тангенс угла между диагональю и плоскостью основания. Обозначим этот угол как \(x\).

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае противолежащий катет - это длина ребра куба (9 м), а прилежащий катет - это длина диагонали.

Тогда:

\[\tan(x) = \frac{9}{\sqrt{243}}\]

Теперь найдем угол \(x\). Для этого нам понадобится взять арктангенс отношения:

\[x = \arctan\left(\frac{9}{\sqrt{243}}\right)\]

Найдя значения этого выражения, сравним их с вариантами ответов для выбора правильного ответа.

Ответы вариантов задачи даны в градусах. Чтобы привести наш ответ к такому же виду, обратимся к соответствующей тригонометрической функции. В данном случае мы будем использовать обратную функцию для тангенса - арктангенс. Таким образом, ответ в градусах будет:

\[x = \arctan\left(\frac{9}{\sqrt{243}}\right) \approx 53.13^\circ\]

Сравнивая это значение с вариантами ответов, видим, что наиболее близким к полученному значению будет вариант ответа 45 градусов. Ответ: 45 градусов.