Какой угол образует отрезок OA с положительной полуосью, если точка A имеет координаты (19;19)?

Yazyk

43

Чтобы найти угол, образованный отрезком OA с положительной полуосью, нужно использовать теорию тригонометрии. Давайте начнем с определения угла, образованного отрезком OA с положительной полуосью: это тот угол между положительной полуосью (положительным направлением оси) и самим отрезком.

У нас есть координаты точки A = (19;19). Чтобы вычислить угол, нам понадобятся тригонометрические функции. Для нахождения угла мы можем использовать функцию арктангенс (арктангенс - это обратная функция тангенса).

Шаг 1: Найдите отношение противолежащего и прилежащего катетов для треугольника ОАХ.

Противолежащий катет - это вертикальное расстояние между точкой О и точкой А, поэтому Y = 19 - 0 = 19.

Прилежащий катет - это горизонтальное расстояние между точкой О и точкой А, поэтому X = 19 - 0 = 19.

Шаг 2: Вычислите тангенс угла между положительной полуосью и отрезком ОА.

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету, то есть:
\[\tan(\theta) = \frac{Y}{X} = \frac{19}{19} = 1\]

Шаг 3: Найдите арктангенс тангенса для определения угла.

Арктангенс - это обратная функция тангенса, поэтому:
\[\theta = \arctan(\tan(\theta)) = \arctan(1)\]

Шаг 4: Вычислите значение угла.

Найдем значение арктангенса с помощью калькулятора или таблицы арктангенсов. Получаем, что \(\theta \approx 45^\circ\).

Таким образом, угол, образованный отрезком OA с положительной полуосью, составляет около 45 градусов.