На какое число нужно умножить вектор в данном рисунке, чтобы получить указанный результат, если векторы одинаковые?

Игнат

1

Чтобы ответ был понятен школьнику, давайте разберем эту задачу подробнее.

Предположим, на рисунке у нас есть два вектора, назовем их \(\vec{v_1}\) и \(\vec{v_2}\). Мы знаем, что эти векторы одинаковые.

Теперь нам нужно узнать, на какое число нужно умножить вектор, чтобы получить указанный результат. Давайте обозначим это число как \(k\).

По определению векторного умножения на число, результатом умножения вектора \(\vec{v}\) на число \(k\) будет новый вектор, обозначим его как \(\vec{r}\). Имеем:

\(\vec{r} = k \cdot \vec{v}\)

Так как векторы \(\vec{v_1}\) и \(\vec{v_2}\) одинаковые, мы можем записать:

\(k \cdot \vec{v_1} = \vec{v_2}\) (1)

Рассмотрим случай, когда векторы \(\vec{v_1}\) и \(\vec{v_2}\) противоположными. Противоположные векторы имеют противоположные направления, но одинаковые по модулю. В этом случае, уравнение (1) будет записываться следующим образом:

\(-k \cdot \vec{v_1} = \vec{v_2}\)

Теперь, чтобы найти значение \(k\), достаточно поделить координаты одного из векторов на соответствующую координату второго вектора. Поскольку векторы на рисунке одинаковые, значения координат будут одинаковыми. Таким образом, \(k\) можно найти, разделив любую координату вектора \(\vec{v_1}\) на эту же координату вектора \(\vec{v_2}\).

Например, если у нас исходные координаты вектора \(\vec{v_1}\) равны \(x_1\) и \(y_1\), и координаты вектора \(\vec{v_2}\) равны \(x_2\) и \(y_2\), то для нахождения значения \(k\) мы можем использовать следующую формулу:

\(k = \frac{x_1}{x_2} = \frac{y_1}{y_2}\)

Более подробное объяснение с пошаговым решением и примерами можно получить, если предоставить конкретные значения координат векторов \(\vec{v_1}\) и \(\vec{v_2}\). Это позволит нам провести расчеты и получить конкретное число, на которое нужно умножить вектор, чтобы получить указанный результат.