Какой угол образует прямая bm с плоскостью aec в правильной шестиугольной пирамиде sabcdef со стороной основания

Roza_1726

52

Давайте разберем эту задачу по шагам.

Шаг 1: Построение правильной шестиугольной пирамиды.
Начнем с построения правильной шестиугольной пирамиды sabcdef. Учитывая, что сторона основания равна 2 и боковое ребро равно 3, мы можем нарисовать следующую картинку:

s
/ | \
a--b--c
/ | \
d----e----f

Здесь буквы s, a, b, c, d, e и f обозначают вершины пирамиды, а линии между ними - ребра. Основание пирамиды образует шестиугольник abcdef.

Шаг 2: Деление ребра sd.
По условию дано, что точка м делит ребро sd в отношении 1:2 (считая от вершины s).

Теперь давайте обратимся к пирамиде sabcdef и разделим ребро sd на 3 равные части. Пометим эти точки деления как sd1 и sd2. Точка sd1 будет равно 1/3 от ребра sd, а точка sd2 будет равна 2/3 от ребра sd. Таким образом, мы получаем следующую картину:

s
/ | \
a--b--c
/ | \
d1--e1--f1--m
/ | \
d----e----f----m1

Шаг 3: Нахождение угла bm с плоскостью aec.
Теперь мы хотим найти угол, образуемый прямой bm с плоскостью aec.

Обратимся к треугольнику aec. В этом треугольнике угол aec является прямым углом, так как прямая bm пересекает плоскость aec под прямым углом. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике tg(угол) = противоположная сторона / прилежащая сторона.

В данной задаче противоположная сторона - это отрезок dm1, а прилежащая сторона - это отрезок d1m1.

Используя соотношение tg(угол) = противоположная сторона / прилежащая сторона и подставляя значения отрезков, получаем:

tg(угол) = dm1 / d1m1.

Так как точка m делит отрезок sd в отношении 1:2 (считая от вершины s), то мы можем выразить отрезок sd1 через отрезок dm:

d1m1 = 3 * dm1.

Подставляя это значение в предыдущее соотношение, получаем:

tg(угол) = dm1 / (3 * dm1).

Упрощая, получаем:

tg(угол) = 1 / 3.

Шаг 4: Нахождение значения угла.
Теперь осталось найти значение угла. Для этого нам понадобится арктангенс функция, которая обратна к тангенсу.

Используя формулу арктангенса, мы получаем:

угол = arctg(1/3).

Арктангенс от 1/3 равен примерно 0.3218 радиан или примерно 18.43 градуса.

Итак, угол, образуемый прямой bm с плоскостью aec в данной задаче, равен приблизительно 0.3218 радиан или приблизительно 18.43 градуса.

Пожалуйста, не стесняйтесь задавать еще вопросы, если что-то не совсем понятно!