Какой угол образует вектор OA с положительной полуосью Ox, если точка A(-2;2) расположена на луче, который начинается
Какой угол образует вектор OA с положительной полуосью Ox, если точка A(-2;2) расположена на луче, который начинается в начале координатной системы? ответ: Вектор OA образует угол.
Veselyy_Zver 27
У нас есть начало координатной системы (точка O) и точка A(-2;2), которая расположена на луче, начинающемся в точке O. Нам нужно найти угол между вектором OA и положительной полуосью Ox.Для решения этой задачи, давайте воспользуемся формулой для нахождения угла между вектором и положительной полуосью в трехмерном пространстве. В данном случае, у нас двумерное пространство, поэтому положительная полуось Ox - это просто горизонтальная ось.
1. Найдем длину вектора OA. Для этого воспользуемся формулой длины вектора:
\[|OA| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]
где (x1, y1) - координаты точки O, а (x2, y2) - координаты точки A.
Подставим значения координат точек O и A в формулу:
\[|OA| = \sqrt{(-2 - 0)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{4 + 4} = 2\sqrt{2}\]
2. Теперь найдем косинус угла между вектором OA и положительной полуосью Ox, используя формулу:
\[\cos(\theta) = \frac{x}{|OA|}\]
где x - проекция вектора OA на положительную полуось Ox, а |OA| - длина вектора OA.
В нашем случае проекция вектора OA на ось Ox равна координате x точки A, то есть -2. Подставляя значения в формулу, получаем:
\[\cos(\theta) = \frac{-2}{2\sqrt{2}} = -\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2}\]
3. Найдем сам угол, используя найденное значение косинуса. Для этого воспользуемся обратной функцией косинуса (арккосинусом). Поскольку мы знаем, что вектор OA находится во второй четверти, угол будет отрицательным.
\[\theta = \arccos(-\frac{\sqrt{2}}{2}) = -\frac{\pi}{4}\]
То есть, вектор OA образует угол -\(\frac{\pi}{4}\) (или -45 градусов) с положительной полуосью Ox.
Поскольку угол отрицательный, можно также сказать, что вектор OA образует угол 315 градусов с положительной полуосью Ox.