Какой угол образуется между линиями AOB, если отношение двух дуг, на которые точки A и B разделяют окружность

Тигрёнок

60

Чтобы найти угол, образуемый между линиями AOB, нам понадобится использовать собственность окружности, что центральный угол, измеряется в два раза больше прилежащего угла на дуге, которую он отделяет. Нам также нужно использовать данное отношение двух дуг.

Давайте обозначим угол между линиями AOB как x. Тогда угол на дуге, отделяющей точки A и B, будет равняться \( \frac{x}{2} \), так как он является прилежащим углом.

Из данного отношения мы знаем, что первая дуга составляет 9 долей от всей окружности, а вторая дуга составляет 11 долей. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\[
\frac{\text{дуга A}}{\text{дуга B}} = \frac{9}{11}
\]

Мы также знаем, что сумма двух дуг равна всей окружности, то есть:

\[
\text{дуга A} + \text{дуга B} = 360^\circ
\]

Теперь мы можем составить систему уравнений:

\[
\begin{cases}
\frac{\text{дуга A}}{\text{дуга B}} = \frac{9}{11} \\
\text{дуга A} + \text{дуга B} = 360^\circ
\end{cases}
\]

Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки.

Из первого уравнения:

\[
\text{дуга A} = \frac{9}{11} \times \text{дуга B}
\]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[
\frac{9}{11} \times \text{дуга B} + \text{дуга B} = 360^\circ
\]

Распределим коэффициент:

\[
\frac{9}{11} \text{дуга B} + \frac{11}{11} \text{дуга B} = 360^\circ
\]

Суммируем коэффициенты:

\[
\frac{20}{11} \text{дуга B} = 360^\circ
\]

Умножаем обе стороны на \(\frac{11}{20}\):

\[
\text{дуга B} = \frac{360^\circ}{\frac{20}{11}} \approx 198^\circ
\]

Теперь, чтобы найти угол между линиями AOB, мы домножим это значение на 2:

\[
x = 2 \times \frac{198^\circ}{2} = 198^\circ
\]

Таким образом, угол между линиями AOB составляет приблизительно \(198^\circ\).