Какой угол образуется между лучом OA и положительной полуосью OX, если координаты точки A равны (-2; √5)?

Снегирь

1

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам понадобится немного геометрии и тригонометрии.

Первым шагом нам нужно визуализировать ситуацию. У нас есть точка O с координатами (0, 0) и точка A с координатами (-2, √5). Луч OA - это отрезок, который соединяет точку O с точкой A.

Теперь, чтобы найти угол между лучом OA и положительной полуосью OX, нам нужно использовать тригонометрию.

Для начала, нам нужно найти длину отрезка OA. Мы можем использовать теорему Пифагора для этого. Формула теоремы Пифагора гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

где c - гипотенуза (длина отрезка OA), a и b - катеты (координаты точек A и O).

В нашем случае, a = 2 и b = √5. Подставляя значения, мы получаем:

\[c^2 = 2^2 + (\sqrt{5})^2\]

\[c^2 = 4 + 5\]

\[c^2 = 9\]

\[c = 3\]

Так как мы знаем длину отрезка OA (гипотенузы), мы можем использовать тригонометрический косинус, чтобы найти искомый угол. Формула для тригонометрического косинуса гласит:

\[cos(\theta) = \frac{a}{c}\]

где \(\theta\) - искомый угол между лучом OA и положительной полуосью OX.

В нашем случае, a = -2 (координата x точки A), c = 3 (длина отрезка OA) . Подставляя значения, мы получаем:

\[cos(\theta) = \frac{-2}{3}\]

Для нахождения значения угла \(\theta\) нам понадобится найти обратный косинус (арккосинус) от \(\frac{-2}{3}\).

\[\theta = \arccos\left(\frac{-2}{3}\right)\]

Округляя значение до более простой формы, мы получаем:

\[\theta \approx 2.214 \, радиана\]

или

\[\theta \approx 126.869 \, градусов\]

Таким образом, угол между лучом OA и положительной полуосью OX составляет примерно 126.869 градусов (или около 2.214 радиан).