Какой угол образуют линии ST и TH в кубе QWERQ1W1E1R1, если точки H, S и T делят соответствующие ребра таким образом
Какой угол образуют линии ST и TH в кубе QWERQ1W1E1R1, если точки H, S и T делят соответствующие ребра таким образом, что QH/HQ1 = W1S/SQ1 = R1T/TQ1 = 3/8? Пожалуйста, предоставьте ответ в градусах.
Pavel 29
Чтобы найти угол между линиями ST и TH в кубе QWERQ1W1E1R1, мы можем использовать свойства скалярного произведения векторов. Давайте рассмотрим каждую из этих линий в кубе по отдельности.Линия ST соединяет точки S и T, а линия TH соединяет точки T и H.
Для начала, давайте найдем векторы, которые соответствуют этим линиям. Для этого нам потребуется знать координаты каждой из этих точек.
Поскольку линия TH соединяет точки T и H, ее направляющий вектор равен разности координатных векторов этих точек:
Аналогичным образом, вектор для линии ST равен:
Теперь, имея эти векторы, мы можем рассчитать угол между ними используя скалярное произведение.
Скалярное произведение двух векторов определяется следующей формулой:
Где
В нашем случае, мы хотим найти угол между векторами
Теперь давайте рассчитаем числитель и знаменатель.
Чтобы вычислить скалярное произведение
Определив значения координат векторов:
Мы также должны вычислить длины этих векторов:
Теперь мы можем рассчитать значение
Таким образом, мы рассчитали угол
Теперь у нас есть математическое выражение, которое позволяет рассчитать итоговый угол. Вам остается только подставить значения координат рассчитать его.