Какой угол образуют плоскость боковой грани и плоскость основания правильной шестиугольной пирамиды, если апофема равна

Якорица

66

Для начала, давайте представим себе данную правильную шестиугольную пирамиду. У нее есть основание, которое является правильным шестиугольником, и боковая грань, которая образует угол с плоскостью основания.

Для решения вопроса о угле между боковой гранью и плоскостью основания, необходимо использовать геометрические свойства таких фигур.

Для начала, давайте определим формулу для расчета апофемы \(a\) правильного шестиугольника с длиной стороны \(s\):

\[a = \frac{s}{2} \cdot \sqrt{3}\]

Мы знаем, что апофема равна \(2\sqrt{3}\), поэтому можем записать уравнение:

\[2\sqrt{3} = \frac{2}{2} \cdot \sqrt{3} \cdot s\]

Давайте решим это уравнение и найдем значение стороны основания \(s\):

\[2\sqrt{3} = \sqrt{3} \cdot s\]

Разделим обе части уравнения на \(\sqrt{3}\):

\[2 = s\]

Таким образом, мы получаем, что сторона основания равна 2.

Теперь, чтобы найти угол между боковой гранью и плоскостью основания, давайте рассмотрим треугольник, образованный половиной боковой грани, апофемой и биссектрисой основания. Он будет равнобедренным, так как биссектриса делит основание на две равные части.

Также, в этом треугольнике, мы имеем информацию о длине биссектрисы (апофеме) и длине боковой грани (стороне основания).

Используем формулу для рассчета угла при основании равнобедренного треугольника:

\[\alpha = \arctan\left(\frac{\frac{s}{2}}{a}\right)\]

Подставим значения стороны основания и апофемы:

\[\alpha = \arctan\left(\frac{\frac{2}{2}}{2\sqrt{3}}\right)\]

\[\alpha = \arctan\left(\frac{1}{2\sqrt{3}}\right)\]

Теперь, воспользуемся калькулятором и вычислим этот угол. Получаем:

\[\alpha \approx 9.46^\circ\]

Таким образом, угол между боковой гранью и плоскостью основания равен около \(9.46^\circ\).