Каково отношение площадей треугольников ADC и DCB в прямоугольном треугольнике ABC, где высота CD была проведена

Zayka

59

Если мы знаем, что прямоугольный треугольник ABC имеет высоту CD, которая проведена к гипотенузе AB, и AD:DC = 2:7, то мы можем найти отношение площадей треугольников ADC и DCB.

Давайте сначала найдем площади треугольников ADC и DCB.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу "Площадь треугольника = 0.5 * основание * высота".

Для треугольника ADC, основание будет CD, а высота будет AD.

По условию задачи, отношение AD к DC равно 2:7, значит, длина AD будет составлять 2/9 от гипотенузы AB, а длина DC будет составлять 7/9 от гипотенузы AB.

Таким образом, площадь треугольника ADC будет равна:

\[Площадь_{ADC} = 0.5 * CD * AD = 0.5 * CD * (2/9 * AB)\]

Теперь рассмотрим треугольник DCB. Его основание также будет составлять CD, а высотой будет сама CD, поскольку треугольник прямоугольный.

Площадь треугольника DCB будет равна:

\[Площадь_{DCB} = 0.5 * CD * (CD)\]

Для того чтобы найти отношение площадей треугольников ADC и DCB, мы должны поделить площадь треугольника ADC на площадь треугольника DCB:

\[\frac{Площадь_{ADC}}{Площадь_{DCB}} = \frac{0.5 * CD * (2/9 * AB)}{0.5 * CD * (CD)}\]

Заметим, что CD сокращается в числителе и знаменателе, и мы получаем:

\[\frac{Площадь_{ADC}}{Площадь_{DCB}} = \frac{2/9 * AB}{CD}\]

Таким образом, отношение площадей треугольников ADC и DCB равно \( \frac{2/9 * AB}{CD} \).