1. Які є відношення радіусів двох кругів, якщо їх площі відносяться як 9:16? 2. Яка буде площа кільця, яке утворюється

Sladkiy_Assasin

65

1. Давайте розв"яжемо перше завдання. Нам відомо, що площі двох кругів відносяться як 9 до 16. Позначимо радіус першого круга як \(r_1\), а радіус другого круга як \(r_2\).

Формула для обчислення площі круга: \(S = \pi r^2\), де \(r\) - радіус круга.

Оскільки ми знаємо, що площі кругів відносяться як 9 до 16, ми можемо записати:

\[\frac{{\pi r_1^2}}{{\pi r_2^2}} = \frac{9}{16}\]

Звідси випливає:

\[\frac{{r_1^2}}{{r_2^2}} = \frac{9}{16}\]

Застосуємо корінь до обох частин рівняння:

\[\frac{{r_1}}{{r_2}} = \frac{3}{4}\]

Отже, відношення радіусів двох кругів буде \(3:4\).

2. Друге завдання: побудова кільця з двох концентричних колін. Якщо довжини цих колін рівні, то ми можемо позначити радіус внутрішнього кола як \(r_1\) і радіус зовнішнього кола як \(r_2\).

Плща кільця це різниця площі зовнішнього кола і внутрішнього кола:

\[S_{\text{кільця}} = S_{\text{зовнішнього кола}} - S_{\text{внутрішнього кола}} = \pi r_2^2 - \pi r_1^2\]

Після спрощення отримуємо:

\[S_{\text{кільця}} = \pi (r_2^2 - r_1^2)\]

Отже, площа кільця буде рівна \(\pi (r_2^2 - r_1^2)\).

3. Третє завдання: відношення площі круга до площі вписаного в нього квадрата. Позначимо площу круга як \(S_{\text{круга}}\) і площу вписаного в нього квадрата як \(S_{\text{квадрата}}\).

Ми знаємо, що площа круга дорівнює \(\pi r^2\), де \(r\) - радіус круга, а площа квадрата дорівнює \((2r)^2 = 4r^2\), оскільки сторона квадрата рівна удвічі більшому радіусу круга.

Отже, відношення площі круга до площі вписаного в нього квадрата буде:

\[\frac{{S_{\text{круга}}}}{{S_{\text{квадрата}}}}} = \frac{{\pi r^2}}{{4r^2}} = \frac{{\pi}}{{4}}\]

Отже, відношення площі круга до площі вписаного в нього квадрата дорівнює \(\frac{{\pi}}{{4}}\).

Надіюся, що мої роз"яснення були зрозумілими та корисними для вас. Якщо виникли будь-які додаткові запитання, будь ласка, запитуйте.