Найдите объем цилиндра с диагональю осевого сечения, равной 10 корень из 2 см, и наклоненной к плоскости основания

Marina

2

Для решения данной задачи нам понадобится знание формулы для расчета объема цилиндра, а также геометрических свойств.

Итак, объем цилиндра можно найти, умножив площадь основания на высоту цилиндра.

Для начала найдем площадь основания. Если осевое сечение цилиндра является диагональю, то можно представить его основание в виде квадрата. Так как диагональ осевого сечения равна \(10\sqrt{2}\) см, длина стороны квадрата будет равна половине этого значения, то есть \(\frac{{10\sqrt{2}}}{2} = 5\sqrt{2}\) см.

Площадь квадрата можно найти, возведя его длину стороны в квадрат. В данном случае, площадь основания будет равна \((5\sqrt{2})^2 = 50\) см\(^2\).

Далее нам нужно найти высоту цилиндра. Нам дано, что осевое сечение наклонено к плоскости основания под углом 45 градусов. В таком случае, высота цилиндра будет равна диагонали осевого сечения, умноженной на синус данного угла.

Синус 45 градусов равен \(\frac{1}{\sqrt{2}}\). Поэтому высота цилиндра будет равна \(10\sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 10\) см.

Наконец, мы можем найти объем цилиндра, умножив площадь основания на высоту. В данном случае, объем будет равен \(50 \cdot 10 = 500\) см\(^3\).

Таким образом, объем цилиндра с заданными параметрами равен 500 кубическим сантиметрам.

Я надеюсь, что объяснение было понятным и помогло тебе разобраться в этой задаче. Если у тебя остались какие-либо вопросы, пожалуйста, задавай их!