Какой угол образуют прямая 9x+3y-7=0 и прямая, проходящая через точки A(1;-1) и B(5;7)?

Сон

3

Чтобы определить угол, образуемый двумя прямыми, необходимо вычислить их угловой коэффициент и использовать геометрические свойства прямых.

Давайте начнем с вычисления углового коэффициента первой прямой. Угловой коэффициент вычисляется по формуле \(k = -\frac{A}{B}\), где A и B являются коэффициентами при x и y соответственно в уравнении прямой.

У нас есть уравнение первой прямой: \(9x + 3y - 7 = 0\). Перепишем его в общем виде: \(3y = -9x + 7\). Теперь мы видим, что коэффициент при x равен -9, а коэффициент при y равен 3.

Вычислим угловой коэффициент первой прямой:
\[k_1 = -\frac{3}{-9} = \frac{1}{3}\]

Теперь перейдем ко второй прямой, проходящей через точки A(1;-1) и B(5;7). Мы можем вычислить ее угловой коэффициент, используя формулу \(k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\), где (x1, y1) и (x2, y2) являются координатами точек A и B соответственно.

Вычислим угловой коэффициент второй прямой:
\[k_2 = \frac{7 - (-1)}{5 - 1} = \frac{8}{4} = 2\]

У нас есть значения угловых коэффициентов обеих прямых. Теперь мы можем использовать геометрическое свойство прямых для определения угла между ними.

Угол между прямыми можно определить по следующей формуле: \(tan(\theta) = \frac{k_2 - k_1}{1 + k_1 \cdot k_2}\), где \(\theta\) - искомый угол.

Подставляем значения угловых коэффициентов прямых:
\[tan(\theta) = \frac{2 - \frac{1}{3}}{1 + \frac{1}{3} \cdot 2} = \frac{\frac{5}{3}}{\frac{7}{3}} = \frac{5}{7}\]

Теперь, чтобы найти значение угла, можно использовать обратную функцию тангенса. Найдем угол \(\theta\):
\[\theta = arctan\left(\frac{5}{7}\right)\]

Подставляем значение в тригонометрическую функцию:
\[\theta \approx 37.99^\circ\]

Таким образом, угол между прямой \(9x+3y-7=0\) и прямой, проходящей через точки A(1;-1) и B(5;7), составляет примерно 37.99 градусов.